2021-2022学年广西玉林市容县高级中学高二（下）开学数学试卷（理科）

一、单选题

• 1．复数z=

  2

  1

  +

  i

  的虚部为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  组卷：11引用：5难度：0.9

  解析

• 2．在一次“剧本杀”游戏中，甲、乙、丙、丁四人各自扮演不同的角色，四人发言如下：
  甲：我扮演警察；
  乙：我扮演路人；
  丙：我扮演嫌疑犯；
  丁：我扮演路人、嫌疑犯、受害者当中的一个．
  若其中只有1人说谎，则说谎的人可能是（　　）

  A．甲或丁

  B．乙或丙

  C．甲或乙

  D．丙或丁
  组卷：79引用：3难度：0.6

  解析

• 3．若函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x³+3x+1，则当x＜0时，f（x）的解析式为（　　）

  A．f（x）=2x3+3x-1	B．f（x）=2x3-3x-1
  C．f（x）=2x3-3x+1	D．f（x）=-2x3-3x+1
  组卷：230引用：3难度：0.5

  解析

• 4．若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 2 2
  组卷：68引用：1难度：0.9

  解析

• 5．在同一直角坐标系中，函数y=a^x与y=

  x

  -

  a

  x

  -

  1

  的图像可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：59引用：3难度：0.6

  解析

• 6．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 5

  C． 1 6

  D． 1 7
  组卷：178引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知m是2与8的等比中项，则圆锥曲线x²-

  y

  2

  m

  =1的离心率是（　　）

  A． 5 或 3 2

  B． 3

  C． 5 2

  D． 3 或 5 2
  组卷：123引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）过点A（0，1），且椭圆的离心率为

  6

  3

  ．
  （1）求椭圆C的方程：
  （2）斜率为1的直线l交椭圆C于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）两点，且x₁＞x₂．若直线x=3上存在点P，使得△PMN是以∠PMN为顶角的等腰直角三角形，求直线l的方程．
  组卷：7引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=ax-（2a+1）lnx-

  2

  x

  ，g（x）=-2alnx-

  2

  x

  ，其中a∈R．
  （1）当a＞0时，求f（x）的单调区间；
  （2）若存在x∈[

  1

  e

  ，e²]，使得不等式f（x）≥g（x）成立，求a的取值范围．
  组卷：335引用：6难度：0.4

  解析