2023-2024学年北京市房山中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题。共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合A={x||x|≤2}，B={-1，0，1，2，3}，则A∩B=（　　）

  A．{-2，-1，0，1，2}	B．{-1，0，1，2，3}
  C．{-1，0，1，2}	D．{x|-2≤x≤2}
  组卷：19引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知命题p：∀x∈R，x²+x+1＞0，那么￢P是（　　）

  A．∃x0∈R， x 2 0 +x0+1＞0	B．∀x∈R，x2+x+1≤0
  C．∃x0∈R， x 2 0 +x0+1≤0	D．∀x∈R，x2+x+1＜0
  组卷：44引用：2难度：0.8

  解析

• 3．小明离开家去学校上学，刚开始步行一段时间后感觉要迟到，改为跑步完成余下的路程．在如图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下面四个图形中较符合该学生走法的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：51引用：1难度：0.8

  解析

• 4．设p：x＞2，q：x＞3，则p是q的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：15引用：2难度：0.7

  解析

• 5．设a,b是非零实数，若a＜b,则下列不等式成立的是（　　）

  A．a2＜b2

  B．a2＜ab

  C．a3＜b3

  D． 1 a ＞ 1 b
  组卷：22引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若M=4x²+2x+1．N=3x（x+1），则M与N的大小关系为（　　）

  A．M＞N

  B．M=N

  C．M＜N

  D．无法确定
  组卷：123引用：2难度：0.7

  解析

• 7．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）

  A． y = 1 x

  B．y=x2

  C．y=x3+1

  D．y=x|x|
  组卷：68引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题。共5题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．某化工单位采取新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．已知月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  200

  x

  +

  80000

  ，每吨的平均处理成本=

  月处理成本

  月处理量

  ．
  （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
  （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？
  组卷：33引用：1难度：0.5

  解析

• 21．已知非空集合A⊆R，用|A|表示集合A中元素的个数．设S={a|a=x+y,x∈A，y∈A，且x≠y}，T={a|a=x-y,x∈A，y∈A，且x＞y}．
  （1）若A={1，2，3}，直接写出S，T以及|A|，|S|，|T|的值；
  （2）若|A|=4，求|S|+|T|的取值范围．
  组卷：44引用：1难度：0.7

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