2021年北京市中国人民大学附中高考数学考前热身练习试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合A={（x,y）|y=x²}，B={（x,y）|y=

  x

  }，则A∩B=（　　）

  A．{0，1}	B．{0}
  C．{（1，1）}	D．{（0，0），（1，1）}
  组卷：236引用：5难度：0.9

  解析

• 2．设i为虚数单位，若z=

  2

  i

  1

  +

  i

  ，则

  z

  =（　　）

  A．1+i

  B．-1+i

  C．1-i

  D．-1-i
  组卷：80引用：1难度：0.8

  解析

• 3．将函数

  y

  =

  cos

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  的图象向左平移φ（0＜φ＜π）的单位后，得到函数

  y

  =

  cos

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  的图象，则φ等于（　　）

  A． π 3

  B． π 6

  C． π 2

  D． π 4
  组卷：662引用：4难度：0.7

  解析

• 4．在等边△ABC中，AB=1，D为AB边的中点，则

  AC

  •

  DA

  的值为（　　）

  A． 3 4

  B． 1 4

  C． - 1 4

  D． - 3 4
  组卷：203引用：2难度：0.7

  解析

• 5．某三棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为（　　）

  A． 4 3

  B． 8 3

  C．3

  D．4
  组卷：212引用：2难度：0.6

  解析

• 6．设

  α

  ∈

  {

  -

  1

  ，

  1

  2

  ，

  1

  ，

  2

  ，

  3

  }

  ，则“f（x）=x^α的图象经过（-1，-1）”是“f（x）=x^α为奇函数”的（　　）

  A．充分不必要件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：79引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知圆C经过点（-1，0）和（1，0），且与直线y=x-1只有一个公共点，则圆心C的坐标为（　　）

  A．（0，0）	B．（0，1）
  C．（0，-1）	D．（0，1）或（0，-1）
  组卷：127引用：1难度：0.6

  解析

三、题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  经过如下四个点中的三个点：P₁（1，1），P₂（0，1），

  P

  3

  （

  -

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，

  P

  4

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴交于点E．过点A作x轴的垂线，垂足为点M，直线BM与直线AE相交于点N，求证：△AMN为等腰三角形．
  组卷：121引用：1难度：0.2

  解析

• 21．已知S={1，2，…，n}，A⊆S，T={t₁，t₂}⊆S，记A_i={x|x=a+t_i，a∈A}（i=1，2），用|X|表示有限集合X的元素个数．
  （Ⅰ）若n=5，A={1，2，5}，A_1∩A₂=∅，求T；
  （Ⅱ）若n=7，|A|=4，则对于任意的A，是否都存在T，使得A₁∩A₂=∅？说明理由；
  （Ⅲ）若|A|=5，对于任意的A，都存在T，使得A₁∩A₂=∅，求n的最小值．
  组卷：138引用：9难度：0.4

  解析