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2023-2024学年江苏省南通市如皋市九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/13 0:0:1

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．抛物线y=（x-2）²-3的对称轴为直线（　　）
A．x=-2 B．x=2 C．x=-3 D．x=3
组卷：112引用：1难度：0.5
解析
2．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠D=75°，则∠B的度数为（　　）
A．75° B．95° C．105° D．125°
组卷：180引用：2难度：0.7
解析
3．若点（-2，a）在反比例函数
y
=
8
x
的图象上，则a的值为（　　）
A．-4 B．4 C．-2 D．2
组卷：192引用：2难度：0.6
解析
4．已知⊙O的半径为6，在⊙O外取一点P，连接OP，则OP的长可以是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
组卷：149引用：3难度：0.8
解析
5．若反比例函数
y
=
k
-
2
x
的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围为（　　）
A．k＞2 B．k＜2 C．k≥2 D．k≤2
组卷：456引用：2难度：0.5
解析
6．如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x=-1，当y＞0时，x的取值范围是（　　）
A．-1＜x＜1 B．-3＜x＜1 C．x＜1 D．x＞-1
组卷：655引用：4难度：0.7
解析
7．已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为⊙O上除C、D外任意一点，则∠CPD的度数为（　　）
A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°
组卷：1601引用：7难度：0.8
解析
8．已知二次函数y=ax²+bx+c的变量x,y的部分对应值如表：

x … -3 -2 -1 0 1 …

y … -11 -5 -1 1 1 …

根据表中信息，可得一元二次方程ax²+bx+c=0的一个近似解x₁的范围是（　　）
A．-3＜x₁＜-2 B．-2＜x₁＜-1 C．-1＜x₁＜0 D．0＜x₁＜1
组卷：1467引用：13难度：0.5
解析

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三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

25．（1）如图1，在足球比赛场上，甲带球奔向对方球门PQ，当他带球冲到A点时，同伴乙已冲到B点，甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？
对上面这个问题，小明结合图1判断甲的视角∠PAQ小于乙的视角∠PBQ，根据“仅从射门角度考虑，球员对球门的视角越大，足球越容易被踢进”的经验，认为甲应该将球传给乙．请结合图1给出小明得到∠PAQ＜∠PBQ的理由；
（2）德国数学家米勒曾提出最大视角问题，并得到这样的结论：如图2，点A，B是平面内两个定点，C是直线l上的一个动点，当且仅当△ABC的外接圆与l相切于点C时，∠ACB最大．
如图3，∠MPN=30°，点A，B是边PM上两点，AB=6，点C是边PN上一动点．
①若∠ACB最大为90°，请求出当∠ACB=90°时，PC的长；
②若∠ACB最大不超过60°，直接写出PA的取值范围．
组卷：424引用：2难度：0.4
解析
26．已知二次函数y=x²-2mx+m²-2，点P（m,2m）．
（1）若点P在二次函数y=x²-2mx+m²-2的图象上，求m的值；
（2）当点P所在的直线与二次函数y=x²-2mx+m²-2的图象恰有一个公共点时，求点P的坐标；
（3）已知
E
（
1
2
m
,
1
2
m
）
，Q为抛物线对称轴上一点，以PQ为边作矩形PQMN，使点E为矩形PQMN的对称中心，若抛物线与矩形PQMN的边恰有两个公共点时，求m的取值范围．
组卷：297引用：1难度：0.4
解析