2022-2023学年江西省吉安市泰和二中高一（上）期末数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|lnx≤1}，则A∩B=（　　）

  A．（-1，3）

  B．（-1，e]

  C．（0，3）

  D．（0，e]
  组卷：50引用：1难度：0.7

  解析

• 2．在锐角△ABC中，若

  sin

  A

  =

  5

  3

  ，b=2，c=3，则a=（　　）

  A． 3

  B． 2 2

  C． 2 3

  D． 5
  组卷：270引用：2难度：0.8

  解析

• 3．命题“∀x∈[1，2]，x²-a≤0”为真命题的充分不必要条件可以是（　　）

  A．a＞4

  B．a≤5

  C．a≤4

  D．a≥5
  组卷：69引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知a=2¹⁰，

  b

  =

  （

  1

  2

  ）

  -

  0

  .

  1

  ，c=2log₅2，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．c＜b＜a

  B．c＜a＜b

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  组卷：65引用：3难度：0.9

  解析

• 5．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＞”和“＜”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若实数

  x

  +

  3

  y

  =

  3

  （

  x

  ＞

  1

  ，

  y

  ＞

  1

  3

  ）

  ，则

  x

  x

  -

  1

  +

  3

  y

  3

  y

  -

  1

  的最小值为（　　）

  A．6

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：268引用：5难度：0.7

  解析

• 6．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　）

  A．y=x+1

  B．y=-x2

  C．y= 1 x

  D．y=x3
  组卷：230引用：27难度：0.9

  解析

• 7．已知函数f（x）=

  - x 2 - 2 x + 1 （ x ≤ 0 ）

  | lo g 2 x | （ x ＞ 0 ）

  ，若方程f（x）=k有四个不同的实数根，x₁、x₂、x₃、x₄，则x₁+x₂+x₃+x₄的取值范围是（　　）

  A．[0， 1 2 ]

  B．[ 1 2 ， 9 4 ）

  C．[ 1 2 ， 9 4 ]

  D．[ 9 4 ，+∞）
  组卷：590引用：5难度：0.3

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是

  N

  =

  N

  0

  e

  -

  λt

  ，其中N₀，λ是正的常数，e为自然对数的底数．
  （1）判断函数是增函数还是减函数；
  （2）把t表示成原子数N的函数．
  组卷：26引用：3难度：0.8

  解析

• 22．已知函数f（x）=log₄（x+2）+log₄（x-4）．
  （Ⅰ）求f（x）的定义域；
  （Ⅱ）若函数g（x）=a•4^x-2^x+1-a,且对任意的x₁∈[5，6]，x₂∈[1，2]，f（x₁）＜g（x₂）恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：191引用：5难度：0.7

  解析