2022-2023学年陕西省渭南市大荔县高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-2x-8＜0}，B={-4，-2，0，2，4}，则A∩B=（　　）

  A．{-2，0}

  B．{-4，-2，0，2}

  C．{0，2}

  D．{-2，0，2，4}
  组卷：57引用：11难度：0.8

  解析

• 2．已知数列{a_n}是等差数列，a₆=5，a₃+a₈=15，则a₅的值为（　　）

  A．15

  B．-15

  C．10

  D．-10
  组卷：159引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知空间向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，-

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  4

  ，

  2

  ，

  m

  ）

  ，若

  （

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  a

  ，则m=（　　）

  A． 14 3

  B． 13 3

  C． 11 3

  D． 17 3
  组卷：175引用：10难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，A=60°，b=1，其面积为

  3

  ，则a等于（　　）

  A．4

  B． 2 3

  C． 13

  D． 21
  组卷：235引用：8难度：0.7

  解析

• 5．图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛物线，如图2，已知该卫星接收天线的口径AB=a米，深度MO=b米，信号处理中心F位于焦点处，以顶点O为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy,则该抛物线的方程为（　　）
  

  A． y 2 = a 2 4 b x

  B． y 2 = a 2 2 b x

  C． x 2 = 4 b 2 a y

  D． x 2 = 2 b 2 a y
  组卷：73引用：5难度：0.7

  解析

• 6．设命题p：∃x∈R，lnx-x+1＜0，则￢p为（　　）

  A．∃x∈R，lnx-x+1≥0	B．∀x∈R，lnx-x+1＜0
  C．∃x∈R，lnx-x+1=0	D．∀x∈R，lnx-x+1≥0
  组卷：365引用：6难度：0.9

  解析

• 7．阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的面积为

  8

  3

  π

  ，且椭圆的离心率为

  1

  2

  ，则椭圆C的标准方程是（　　）

  A． x 2 12 + y 2 16 = 1	B． x 2 16 + y 2 12 = 1
  C． x 2 4 + y 2 3 = 1	D． x 2 16 + y 2 8 = 1
  组卷：110引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，AA₁=3，M，N分别是AD，BD₁的中点．
  （1）证明：MN∥平面CC₁D₁D；
  （2）求平面BDD₁与平面CMN夹角的余弦值．
  组卷：151引用：5难度：0.6

  解析

• 22．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  ，双曲线C的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线C的右支上，且|PF₁|-|PF₂|=4．
  （1）求双曲线C的标准方程；
  （2）过点D（4，0）的直线l交双曲线C于A，B两点，且以AB为直径的圆过原点O，求弦长|AB|．
  组卷：181引用：7难度：0.5

  解析