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2020-2021学年山东省青岛一中、青岛九中高一（上）期中数学试卷

发布：2024/12/1 6:30:1

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．函数
y
=
x
-
4
|
x
|
-
5
的定义域为（　　）
A．[4，+∞） B．（5，+∞）
C．[4，5） D．[4，5）∪（5，+∞）
组卷：482引用：5难度：0.9
解析
2．下列函数中与函数y=x²是同一函数的是（　　）
A．u=v² B．y=x•|x| C．y=
x
3
x
D．
y
=
（
x
）
4
组卷：639引用：6难度：0.8
解析
3．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a＞b＞0，则下列结论正确的是（　　）
A．
1
a
＞
1
b
B．a+m＜b+m C．
a
1
2
＞
b
1
2
D．2^a＜2^b
组卷：24引用：5难度：0.8
解析
4．专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间t（单位：天）与病情爆发系数f（t）之间，满足函数模型：f（t）=
1
1
+
e
-
0
.
22
（
t
-
50
）
，当f（t）=0.1时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时t约为（　　）（参考数据：e^1.1≈3）
A．38 B．40 C．45 D．47
组卷：288引用：11难度：0.7
解析
5．若关于x的方程x²-ax+1=0（a∈R）有两个正根x₁，x₂，则a的最小值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：112引用：2难度：0.7
解析
6．若函数f（x）=
2
x
，
x
≥
0
x
+
a
,
x
＜
0
是（-∞，+∞）上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．（0，1] B．[0，1） C．（-∞，1] D．（-∞，1）
组卷：215引用：2难度：0.8
解析
7．已知a=2^0.1，b=0.3³，c=0.3^0.1，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜c＜b
组卷：572引用：14难度：0.8
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分）

21．已知函数f（x）=
a
•
2
x
-
2
-
x
2
x
+
2
-
x
是奇函数，a∈R．
（1）求a的值，并求关于x的不等式f（x）＞
3
5
的解集；
（2）求函数g（x）=
2
x
+
1
2
x
+
2
-
x
图象的对称中心．
组卷：109引用：2难度：0.7
解析
22．已知函数h（x）=x+
1
x
．
（1）直接写出h（x）在
[
1
2
，
2
]
上的单调区间（无需证明）；
（2）求h（x）在
[
1
2
，
a
]

（
a
＞
1
2
）
上的最大值；
（3）设函数f（x）的定义域为I，若存在区间A⊆I，满足：∀x₁∈A，∃x₂∈∁_IA，使得f（x₁）=f（x₂），则称区间A为f（x）的“Γ区间”．已知f（x）=x+
1
x
（x∈[
1
2
，2]），若
A
=
[
1
2
，
b
）
是函数f（x）的“Γ区间”，求实数b的最大值．
组卷：322引用：8难度：0.3
解析