2022-2023学年四川省眉山市仁寿县文宫中学高三（上）月考数学试卷（文科）（9月份）

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

• 1．已知函数f（x）的定义域为R，且对任意x∈R，f（x）-f′（x）＜0恒成立，则

  e

  x

  f

  （

  x

  +

  1

  ）

  ＞

  f

  （

  2

  x

  +

  3

  ）

  e

  2

  解集为（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（-∞，-2）

  C．（-∞，0）

  D．（-2，+∞）
  组卷：337引用：5难度：0.6

  解析

• 2．设复数z=1-3i,则

  z

  （

  1

  -

  i

  ）

  =（　　）

  A．-2-4i

  B．4-2i

  C．-2+4i

  D．4+2i
  组卷：176引用：7难度：0.8

  解析

• 3．曲线y=

  x

  -

  1

  3

  x

  +

  1

  在点（1，0）处切线的斜率为（　　）

  A．- 1 4

  B． 1 4

  C．- 1 2

  D． 1 2
  组卷：90引用：5难度：0.7

  解析

• 4．骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱．如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的半径均为

  3

  ，△ABE，△BEC，△ECD均是边长为4的等边三角形．设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，

  AB

  •

  BP

  的最大值为（　　）

  A． 2 3

  B．4

  C． 4 3

  D．8
  组卷：110引用：4难度：0.6

  解析

• 5．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=15，S₁₆=0，则当S_n取最大值时n的值为（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：466引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  -

  x

  2

  π

  -

  x

  ，给出下列结论：
  ①函数y=f（x）的图象关于直线

  x

  =

  -

  π

  2

  对称；
  ②曲线y=f（x）上存在垂直于y轴的切线；
  ③函数f（x）的最大值为0；
  ④方程f（f（x））=0有4个不相等的实数根．
  其中所有正确结论的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：41引用：2难度：0.3

  解析

• 7．碳-14测年法是由美国科学家马丁•卡门与同事塞缪尔•鲁宾于1940年发现的一种测定含碳物质年龄的方法，在考古中有大量的应用，其原理为：宇宙射线中的中子与氮-14反应产生碳-14，而碳-14会发生衰变变成氮-14，由此构建一个核素平衡．空气中的碳-14与氧反应生成的二氧化碳被生物圈接收，活体生物体内的碳-14和碳-12浓度比例是一定的，只有当生物死亡后，碳循环中断，碳-14会衰变并逐渐消失．放射性元素的衰变满足规律N=N₀e^-λt（表示的是放射性元素在生物体中最初的含量N₀与经过时间t后的含量N间的关系，其中λ=

  ln

  2

  T

  （T为半衰期）．已知碳-14的半衰期为5730年，N₀=1.2×10^-12，经测量某地出土的生物化石中碳-14含量为4×10^-13，据此推测该化石活体生物生活的年代距今约（结果保留整数，参考数据log₂3≈1.585）（　　）

  A．7650年

  B．8 890年

  C．9082年

  D．10098年
  组卷：65引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（本题共6道小题，，共70分）

• 21．在数列{a_n}中，已知a₁=2，a_n+1=4a_n-3n+1
  （1）证明：数列{a_n-n}是等比数列；
  （2）求数列{a_n}的前n项和S_n．
  组卷：148引用：3难度：0.5

  解析

• 22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且asin（A+B）=csin

  B

  +

  C

  2

  ．
  （1）求角A的大小；
  （2）若角B为钝角，求

  b

  c

  的取值范围．
  组卷：419引用：5难度：0.6

  解析