2022-2023学年天津实验中学九年级（上）段考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+bx+c=0

  B． x 2 - 4 = x

  C． 2 x 2 + 1 x + 2 = 0

  D．x2=3x
  组卷：102引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为x=2，x=-3，则方程x²-px+q=0可化为（　　）

  A．（x-3）（x+2）=0	B．（x+3）（x-2）=0
  C．（x-2）（x-3）=0	D．（x-2）（x+3）=0
  组卷：55引用：2难度：0.7

  解析

• 3．用配方法解一元二次方程2x²-4x-1=0，配方正确的是（　　）

  A．（x-1）2= 3 2

  B．（x-1）2=2

  C．（x-2）2= 3 2

  D．（x-2）2=2
  组卷：768引用：14难度：0.5

  解析

• 4．设a,b是方程x²+x-2019=0的两个实数根，则a+b+ab的值为（　　）

  A．2018

  B．-2018

  C．2020

  D．-2020
  组卷：734引用：9难度：0.6

  解析

• 5．由二次函数y=2（x-3）²+1可知（　　）

  A．图象开口向下

  B．图象向左平移1个单位得到y=2（x-2）2+1

  C．图象的对称轴为直线x=-3

  D．当x＜3时，y随x的增大而增大
  组卷：203引用：6难度：0.7

  解析

• 6．如表给出了二次函数y=x²+2x-5中x,y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x²+2x-5=0的一个近似解（精确到0.1）为（　　）

  x	…	1.2	1.3	1.4	1.5	1.6	…
  y	…	-1.16	-0.71	-0.24	0.25	0.76	…

  A．1.3

  B．1.4

  C．1.5

  D．1.6
  组卷：336引用：3难度：0.6

  解析

• 7．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h=20t-5t²．下列叙述正确的是（　　）

  A．小球的飞行高度不能达到15m

  B．小球的飞行高度可以达到25m

  C．小球从飞出到落地要用时4s

  D．小球飞出1s时的飞行高度为10m
  组卷：3820引用：15难度：0.7

  解析

• 8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax²+c的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：10464引用：214难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 24．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
  （1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
  （2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．
  ①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
  ②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．
  组卷：2335引用：29难度：0.5

  解析

• 25．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（-2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由；
  （3）一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标．
  （4）探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P，C，A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由．
  组卷：219引用：2难度：0.3

  解析