2020-2021学年吉林省长春市德惠实验中学高一（下）第一次月考数学试卷

一.单选题（1题—10题为单选题每题5分）

• 1．已知复数z满足

  z

  =

  6

  1

  +

  i

  ，则|z|=（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C．3

  D． 3 2
  组卷：130引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（m,-1），且（

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  a

  ，则实数m等于（　　）

  A．-1

  B．2

  C．-3

  D．4
  组卷：76引用：9难度：0.9

  解析

• 3．已知i是虚数单位，在复平面内，复数-2+i和1-3i对应的点间的距离是（　　）

  A． 5

  B． 10

  C．5

  D．25
  组卷：152引用：5难度：0.9

  解析

• 4．2020年5月1日起，新版《北京市生活垃圾管理条例》实施，根据该条例：小区内需设置可回收物垃圾桶和有害垃圾桶．已知李华要去投放这两类垃圾，他从自家楼下出发，向正北方向走了80米，到达有害垃圾桶，随后向南偏东60°方向走了30米，到达可回收物垃圾桶，则他回到自家楼下至少还需走（　　）

  A．50米

  B．57米

  C．64米

  D．70米
  组卷：138引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知a为实数，若复数z=（a²-1）+（a+1）i为纯虚数，则复数z的虚部为（　　）

  A．1

  B．2i

  C．±1

  D．2
  组卷：392引用：3难度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a,b,c.已知A=45°，a=6，b=

  3

  2

  ，则B的大小为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．30°或150°

  D．60°或120°
  组卷：962引用：33难度：0.7

  解析

• 7．已知复数z=（m+2）+（m+1）i在复平面内对应的点在第三象限，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（-2，-1）	B．（-∞，-2）∪（-1，+∞）
  C．（-1，+∞）	D．（-∞，-2）
  组卷：113引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．已知△ABC中三个内角A，B，C所对的边为a,b,c,且B=

  π

  3

  ，b=2．
  （1）若c=

  2

  6

  3

  ，求sinA的值；
  （2）当

  CA

  •

  CB

  取得最大值时，求A的值．
  组卷：330引用：7难度：0.5

  解析

• 22．如图：某快递小哥从A地出发，沿小路AB→BC以平均时速20公里/小时，送快件到C处，已知BD=10（公里），∠DCB=45°，∠CDB=30°，△ABD是等腰三角形，∠ABD=120°．
  （1）试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到C处？
  （2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路AD→DC追赶，若汽车平均时速60公里/小时，问，汽车能否先到达C处？
  组卷：591引用：21难度：0.3

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