2022-2023学年安徽省淮南五中高二（上）第一次月考数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

• 1．已知直线l₁：x+my-1=0，l₂：（m-2）x+3y+3=0，则下列说法正确的是（　　）

  A．若l1∥l2，则m=-1或m=3	B．若l1∥l2，则m=-1
  C．若l1⊥l2，则m=- 1 2	D．若l1⊥l2，则m= 1 2
  组卷：65引用：3难度：0.8

  解析

• 2．在空间直角坐标系Oxyz中，与点（-1，2，1）关于平面xOz对称的点为（　　）

  A．（-1，-2，1）

  B．（-1，2，1）

  C．（-1，-2，-1）

  D．（1，-2，-1）
  组卷：216引用：30难度：0.9

  解析

• 3．已知点M是直线l：2x-y-4=0与x轴的交点，将直线l绕点M逆时针方向旋转45°，得到的直线方程是（　　）

  A．x+y-3=0

  B．3x+y-6=0

  C．3x-y+6=0

  D．x-3y-2=0
  组卷：198引用：6难度：0.9

  解析

• 4．如果向量

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-1，4，2），

  c

  =（1，-1，m）共面，则实数m的值是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-5

  D．5
  组卷：1545引用：11难度：0.9

  解析

• 5．已知点M（1，-2），N（m,2），若线段MN的垂直平分线的方程是

  x

  2

  +y=1，则实数m的值是（　　）

  A．-2

  B．-7

  C．3

  D．1
  组卷：117引用：7难度：0.9

  解析

• 6．设x,y∈R，向量

  a

  =

  （

  x

  ，1，1），

  b

  =

  （

  1

  ，y,1），

  c

  =

  （

  2

  ，-

  2

  ，

  2

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，则

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　　）

  A． 2 2

  B．3

  C． 5

  D．4
  组卷：187引用：15难度：0.8

  解析

• 7．在空间直角坐标系中，

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  为直线l的一个方向向量，

  n

  =

  （

  2

  ，

  t

  ,

  4

  ）

  为平面α的一个法向量，且l∥α，则t=（　　）

  A．3

  B．-3

  C．1

  D．-1
  组卷：723引用：18难度：0.8

  解析

四．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，D，E，F分别为AA₁，AC，A₁C₁的中点，AB=BC=

  5

  ，AC=AA₁=2．
  （1）求证：AC⊥平面BEF；
  （2）求点D与平面BEC₁的距离．
  组卷：19引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形AA₁C₁C是边长为

  3

  的正方形，CC₁⊥BC，BC=1，AB=2．
  （1）证明：平面A₁BC⊥平面ABC₁；
  （2）在线段A₁B上是否存在点M，使得CM⊥BC₁，若存在，求

  BM

  B

  A

  1

  的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：455引用：7难度：0.5

  解析