2023-2024学年广东省广州市越秀区铁一中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）

• 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：230引用：7难度：0.8

  解析

• 2．下列函数中不属于二次函数的是（　　）

  A．y=（x+1）（x-2）	B．y= 1 2 （x+1）2
  C．y=2（x+2）2-2x2	D．y=1- 3 x2
  组卷：150引用：5难度：0.7

  解析

• 3．关于x的一元二次方程x²+mx-8=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．只有一个实数根	D．没有实数根
  组卷：3895引用：70难度：0.7

  解析

• 4．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是（　　）

  A．60°

  B．65°

  C．70°

  D．75°
  组卷：5524引用：55难度：0.7

  解析

• 5．对于二次函数y=-2（x+3）²的图象，下列说法正确的是（　　）

  A．开口向上

  B．对称轴是直线x=-3

  C．当x＞-4时，y随x的增大而减小

  D．顶点坐标为（-2，-3）
  组卷：5531引用：24难度：0.5

  解析

• 6．已知在平面直角坐标系中，点A（m-3，1-m） 关于坐标原点对称的点位于第一象限，则m的取值范围是（　　）

  A．m＞-1

  B．m＜1

  C．1＜m＜3

  D．m＜3
  组卷：412引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知关于x的一元二次方程x²-3x+2=0有两个不相等的实数根x₁，x₂，则x₁²+x₂²的值是（　　）

  A．-7

  B．7

  C．5

  D．-5
  组卷：851引用：4难度：0.7

  解析

• 8．受非洲猪瘟及其他因素影响，2019年9月份猪肉价格连续两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来的25元/千克，连续上涨x%后，上升到64元/千克，根据题意，则下列方程中正确的是（　　）

  A．25（1-x%）2=64	B．25（1-2x%）2=64
  C．25（1-x2%）=64	D．25（1+x%）2=64
  组卷：140引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）

• 24．据图回答下列各题．
  
  问题：如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点（不与B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BD，CE之间满足的数量关系式为

  ．
  探索：如图2，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，请探索线段AD，BD，CD之间满足的数量关系，并证明你的结论．
  应用：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=9，CD=3，求AD的长．
  组卷：365引用：6难度：0.5

  解析

• 25．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知抛物线y=-

  1

  2

  x²+bx+c与y轴交于点A，抛物线的对称轴与x轴交于点B．
  （1）如图，若A（0，

  3

  ），抛物线的对称轴为直线x=3．求抛物线的解析式，并直接写出y≥

  3

  时x的取值范围；
  （2）在（1）的条件下，若P为y轴上的点，C为x轴上方抛物线上的点，当△PBC为等边三角形时，求点P，C的坐标；
  （3）若抛物线y=-

  1

  2

  x²+bx+c经过点D（m,2），E（n,2），F（1，-1），且m＜n,求正整数m,n的值．
  组卷：1664引用：5难度：0.2

  解析