2021-2022学年广东省惠州市龙门高级中学高一（下）开学数学试卷

一、单项选择题（8小题，每小题5分，共40分；在每小题提供的4个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁_U（M∩N）=（　　）

  A．{1，2}

  B．{2，3}

  C．{2，4}

  D．{1，4}
  组卷：620引用：63难度：0.9

  解析

• 2．已知命题p：∃n∈N，2ⁿ＞2021，那么￢p为（　　）

  A．∀n∈N，2n≤2021	B．∀n∈N，2n＞2021
  C．∃n∈N，2n≤2021	D．∃n∈N，2n＜2021
  组卷：3引用：2难度：0.8

  解析

• 3．若a＜b＜0，则下列不等式中成立的是（　　）

  A．|a|＞-b

  B． a b ＜ 1

  C． - a ＜ - b

  D． 1 a ＜ 1 b
  组卷：168引用：10难度：0.9

  解析

• 4．已知函数y=x^a，y=x^b，y=c^x的图象如图所示，则a、b、c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．a＜b＜c
  组卷：163引用：5难度：0.9

  解析

• 5．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=

  1

  3

  ，则sinβ=（　　）

  A．- 1 3

  B． 1 3

  C．- 2 2 3

  D． 2 2 3
  组卷：354引用：6难度：0.8

  解析

• 6．已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=-f（

  lo

  g

  2

  1

  5

  ），b=f（log₂4.1），c=f（2^0.8），则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：9010引用：49难度：0.7

  解析

• 7．某同学用“五点法”画函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如表：
  

  ωx+φ	0	π 2	π	3 π 2	2π
  x		π 3		5 π 6
  Asin（ωx+φ）	0	5		-5	0

  根据表格中的数据，函数f（x）的解析式可以是（　　）

  A． f （ x ） = 5 sin （ 2 x - π 6 ）	B． f （ x ） = 5 sin （ 2 x + π 6 ）
  C． f （ x ） = 5 sin （ 2 x - π 3 ）	D． f （ x ） = 5 sin （ 2 x + π 3 ）
  组卷：128引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题（6道大题，共70分）

• 21．已知函数f（x）=2

  3

  sinxcosx+2cos²x（x∈R）．
  （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
  （Ⅱ）将f（x）的图象向右平移

  π

  6

  个单位，得到g（x）的图象，已知g（x₀）=

  11

  5

  ，x₀∈[

  π

  3

  ，

  π

  2

  ]，求cos2x₀的值．
  组卷：634引用：3难度：0.7

  解析

• 22．已知a、b＞0且都不为1，函数f（x）=a^x+b^x．
  （1）若a=2，

  b

  =

  1

  2

  ，解关于x的方程f（x）=f（x+1）；
  （2）若b=2a,是否存在实数t,使得函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  tx

  +

  lo

  g

  2

  f

  （

  x

  ）

  a

  x

  为R上的偶函数？若存在，求出t的值，若不存在，说明理由．
  组卷：9引用：2难度：0.6

  解析