2022-2023学年四川省泸州市泸县教育共同体高三（上）第一次诊断数学试卷（理科）

一、选择题。本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|y=log₂（x+1）}，B={x|2^x≤8}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-1＜x≤3}

  B．{x|-1＜x≤2}

  C．{x|-1≤x≤3}

  D．{x|-1≤x≤2}
  组卷：59引用：7难度：0.8

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  4

  +

  3

  i

  1

  -

  i

  ，其中i为虚数单位，则

  z

  +

  z

  =（　　）

  A．i

  B．7i

  C．7

  D．1
  组卷：117引用：12难度：0.9

  解析

• 3．下列函数中既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）

  A． y = x 2

  B．y=x|x|

  C． y = x + 1 x

  D． y = x 2 - sinx
  组卷：171引用：8难度：0.7

  解析

• 4．已知曲线y=axe^x+lnx在点（1，ae）处的切线方程为y=3x+b,则（　　）

  A．a=e,b=-2

  B．a=e,b=2

  C．a=e-1，b=-2

  D．a=e-1，b=2
  组卷：518引用：13难度：0.7

  解析

• 5．“割圆术”是我国古代计算圆周率π的一种方法．在公元263年左右，由魏晋时期的数学家刘徽发明．其原理就是利用圆内接正多边形的面积逐步逼近圆的面积，进而求π．当时刘徽就是利用这种方法，把π的近似值计算到..和3.1416之间，这是当时世界上对圆周率π的计算最精确的数据．这种方法的可贵之处就是利用已知的、可求得来逼近未知的、要求的，用有限的来逼近无穷的．为此，刘徽把它概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”．这种方法极其重要，对后世产生了巨大影响，在欧洲，这种方法后来就演变为现在的微积分．根据“割圆术”，若用正六十边形来估算圆周率π，则π的近似值是（　　）（精确到0.001）（参考数据sin6°≈0.10452）

  A．3.136

  B．3.109

  C．3.190

  D．3.142
  组卷：11引用：1难度：0.6

  解析

• 6．为了得到函数y=sin（2x+

  π

  3

  ）的图象，只需将y=cos2x的图象上每一点（　　）

  A．向右平移 π 6 个单位长度

  B．向右平移 π 12 个单位长度

  C．向左平移 π 6 个单位长度

  D．向左平移 π 12 个单位长度
  组卷：190引用：5难度：0.9

  解析

• 7．已知

  cos

  （

  π

  +

  θ

  ）

  =

  1

  3

  ，若θ是第二象限角，则

  tan

  θ

  2

  =（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C． - 2

  D． 2 2
  组卷：405引用：6难度：0.7

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选考题：共10分.请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.[选修4—4：坐标系与参数方程]

• 22．如图，在极坐标系中，曲线C₁是以C₁（4，0）为圆心的半圆，曲线C₂是以

  C

  2

  （

  3

  ，

  π

  2

  ）

  为圆心的圆，曲线C₁、C₂都过极点O．
  （1）分别写出半圆C₁，C₂的极坐标方程；
  （2）直线l：

  θ

  =

  π

  3

  （

  ρ

  ∈

  R

  ）

  与曲线C₁，C₂分别交于M、N两点（异于极点O），P为C₂上的动点，求△PMN面积的最大值．
  组卷：392引用：8难度：0.6

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[选修4—5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|．
  （1）求不等式f（x）＜3的解集；
  （2）若二次函数y=-x²-2x+m与函数y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．
  组卷：240引用：11难度：0.8

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