2010年广东省茂名市高州一中附属实验中学学科竞赛模拟初三数学试卷

一、精心选一选：（每小题给出四个供选答案，其中只有一个是正确的，把你认为正确的答案代号填放下表相应题号的空格内，每小题3分，共30分）

• 1．已知2x²-3xy+y²=0（xy≠0），则

  x

  y

  +

  y

  x

  的值是（　　）

  A．2， 2 1 2

  B．2

  C． 2 1 2

  D．-2， - 2 1 2
  组卷：880引用：7难度：0.9

  解析

• 2．已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的实数根，甲由于看错了二次项系数，误求得两根为2和4，乙由于看错了一次项系数的符号，误求得两根为-1和4，则

  2

  b

  +

  3

  c

  a

  的值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．5

  D．-6
  组卷：181引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知AD是△ABC的高，AB=4，AC=3，AD=2，则△ABC的外接圆的直径是（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：61引用：1难度：0.9

  解析

• 4．一次函数y=-kx+4与反比例函数

  y

  =

  k

  x

  的图象有两个不同的交点，点（-

  1

  2

  ，y₁）、（-1，y₂）、（

  1

  2

  ，y₃）是函数

  y

  =

  2

  k

  2

  -

  9

  x

  图象上的三个点，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

  A．y2＜y3＜y1

  B．y1＜y2＜y3

  C．y3＜y1＜y2

  D．y3＜y2＜y1
  组卷：339引用：12难度：0.5

  解析

• 5．某商店有一架不准确的天平（其臂平不等长）及1千克砝码，某顾客要购2千克糖果，售货员将1千克砝码放于左盘，置糖果于右盘使之平衡后给顾客，然后又将1千克砝码放于右盘另置糖果于左盘，平衡后再给顾客，这样称给顾客2千克糖果（　　）

  A．公平

  B．顾客吃亏

  C．长臂大于短臂长2倍时商店吃亏，小于2倍时顾客吃亏

  D．商店吃亏
  组卷：136引用：1难度：0.9

  解析

• 6．假设汽车的牌照都是5位数（不能全是0），那么迎面驶来的一辆汽车的牌照号码是3的倍数的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 5
  组卷：54引用：2难度：0.9

  解析

• 7．如图，已知等边△ABC外有一点P，P落在∠ABC内，设点P到BC、CA、AB三边的距离分别为h₁、h₂、h₃，且满足h₂+h₃-h₁=6，那么等边△ABC的面积为（　　）

  A．12 3

  B．9 3

  C．8 3

  D．4 3
  组卷：423引用：3难度：0.9

  解析

• 8．小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分，小明共套10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次，小明套10次共得61分，问小鸡被套中几次（　　）

  A．1次

  B．2次

  C．4次

  D．5次
  组卷：156引用：2难度：0.9

  解析

四、勇敢闯一闯（本大题共5小题，每小题8分，共40分）

• 24．已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连接FC．（AB＞AE）．
  （1）△AEF与△ECF是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；
  （2）设

  AB

  BC

  =

  k

  ，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BFC相似？若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由．
  组卷：1234引用：11难度：0.3

  解析

• 25．如图，已知抛物线y=a（x-1）²+3

  3

  （a≠0）经过点A（-2，0），抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连接BC．
  （1）求该抛物线的解析式；
  （2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t（s）．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形，直角梯形，等腰梯形？
  （3）若OC=OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t（s），连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．
  组卷：730引用：67难度：0.1

  解析