2022-2023学年山东省青岛十七中高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知全集U=R，集合A={y|y=x²+3，x∈R}，B={x|-2＜x＜4}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

  A．[-2，3]

  B．（-2.3）

  C．（-2，3]

  D．[-2，3）
  组卷：97引用：6难度：0.7

  解析

• 2．已知a,b∈R，则“a＜b”是“a³＜b³”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．即不充分也不必要条件
  组卷：109引用：8难度：0.9

  解析

• 3．已知x＞2，y＞1，（x-2）（y-1）=4，则x+y的最小值是（　　）

  A．1

  B．4

  C．7

  D．3+ 17
  组卷：1304引用：9难度：0.7

  解析

• 4．幂函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  2

  -

  4

  m

  +

  4

  ）

  x

  m

  2

  -

  6

  m

  +

  8

  在（0，+∞）上单调递增，则m的值为（　　）

  A．1或3

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：45引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=x²-2x-3，则不等式f（x）＜0的解集为（　　）

  A．（-3，0）∪（0，3）	B．（-∞，-3）∪（0，3）
  C．（-3，0）∪（3，+∞）	D．（-∞，1）∪（4，7）
  组卷：334引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=

  x 3 ， x ≤ 0

  3 x ， x ＞ 0

  ，若f（a-1）≥f（-a），则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞， 1 2 ]

  B．[ 1 2 ，+∞）

  C．[0， 1 2 ]

  D．[ 1 2 ，1]
  组卷：168引用：4难度：0.8

  解析

• 7．当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减按照惯例，人们将每克组织的碳14含量作为一个单位，大约每经过5730年一个单位的碳14衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的万分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了．如果用一般的放射性探测器不能测到碳14，那么死亡生物组织内的碳14至少经过了（　　）个“半衰期”．（参考数据2¹³=8192）

  A．15

  B．14

  C．13

  D．12
  组卷：39引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题；共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．某医药研究所研发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量y（μg）与服药后的时间t（h）之间近似满足如图所示的曲线．其中OA是线段，曲线段AB是函数y=k•a^t（t≥1，a＞0，k,a是常数）的图象，且A（1，8），B（7，1）．
  （1）写出服药后每毫升血液中含药量y关于时间t的函数关系式；
  （2）据测定：每毫升血液中含药量不少于2（μg）时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上6：00，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？
  （3）若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后再过3h,该病人每毫升血液中含药量为多少μg？（精确到0.1μg）
  组卷：85引用：3难度：0.5

  解析

• 22．设函数f（x）=a^x-a^-x（x∈R，a＞0且a≠1）．
  （1）若0＜a＜1，判断y=f（x）的奇偶性和单调性；
  （2）若f（1）＜0，求使不等式f（x²+tx）+f（4-x）＜0恒成立时实数t的取值范围；
  （3）若

  f

  （

  1

  ）

  =

  3

  2

  ，g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x）且g（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，求实数m的值．
  组卷：1195引用：12难度：0.3

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