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大纲版高三（上）高考题单元试卷：第2章导数（01）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共15小题）

1．设f（x）=x-sinx,则f（x）（　　）
A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数
C．是有零点的减函数 D．是没有零点的奇函数
组卷：4528引用：28难度：0.9
解析
2．已知曲线
y
=
x
2
4
的一条切线的斜率为
1
2
，则切点的横坐标为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：2624引用：34难度：0.9
解析
3．曲线y=xe^x-1在点（1，1）处切线的斜率等于（　　）
A．2e B．e C．2 D．1
组卷：7168引用：45难度：0.9
解析
4．若S₁=
∫
2
1
x²dx,S₂=
∫
2
1
1
x
dx,S₃=
∫
2
1
e^xdx,则S₁，S₂，S₃的大小关系为（　　）
A．S₁＜S₂＜S₃ B．S₂＜S₁＜S₃ C．S₂＜S₃＜S₁ D．S₃＜S₂＜S₁
组卷：1571引用：43难度：0.9
解析
5．已知曲线y=
x
2
4
-3lnx的一条切线的斜率为
1
2
，则切点的横坐标为（　　）
A．3 B．2 C．1 D．
1
2
组卷：6398引用：81难度：0.9
解析
6．若函数f（x），g（x）满足
∫
1
-
1
f（x）g（x）dx=0，则f（x），g（x）为区间[-1，1]上的一组正交函数，给出三组函数：
①f（x）=sin
1
2
x,g（x）=cos
1
2
x；
②f（x）=x+1，g（x）=x-1；
③f（x）=x,g（x）=x²，
其中为区间[-1，1]上的正交函数的组数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：1312引用：18难度：0.7
解析
7．曲线
y
=
1
3
x
3
+
x
在点
（
1
，
4
3
）
处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（　　）
A．
1
9
B．
2
9
C．
1
3
D．
2
3
组卷：5601引用：59难度：0.9
解析
8．已知曲线y=
x
+
1
x
-
1
在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a的值为（　　）
A．2 B．
1
2
C．-
1
2
D．-2
组卷：1089引用：145难度：0.7
解析
9．若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=-1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定错误的是（　　）
A．
f
（
1
k
）
＜
1
k
B．
f
（
1
k
）
＞
1
k
-
1
C．
f
（
1
k
-
1
）
＜
1
k
-
1
D．
f
（
1
k
-
1
）
＞
k
k
-
1
组卷：4662引用：23难度：0.7
解析
10．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（-1）=0，当x＞0时，xf′（x）-f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（　　）
A．（-∞，-1）∪（0，1） B．（-1，0）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（-1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）
组卷：13433引用：180难度：0.9
解析

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三、解答题（共13小题）

29．已知函数f（x）=nx-xⁿ，x∈R，其中n∈N^•，且n≥2．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设曲线y=f（x）与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y=g（x），求证：对于任意的正实数x,都有f（x）≤g（x）；
（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=a（a为实数）有两个正实数根x₁，x₂，求证：|x₂-x₁|＜
a
1
-
n
+2．
组卷：5478引用：13难度：0.1
解析
30．设a＞1，函数f（x）=（1+x²）e^x-a.
（1）求f（x）的单调区间；
（2）证明f（x）在（-∞，+∞）上仅有一个零点；
（3）若曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴平行，且在点M（m,n）处的切线与直线OP平行，（O是坐标原点），证明：m≤
3
a
-
2
e
-1．
组卷：3941引用：13难度：0.1
解析

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A．既是奇函数又是减函数	B．既是奇函数又是增函数
C．是有零点的减函数	D．是没有零点的奇函数

A． f （ 1 k ）＜ 1 k	B． f （ 1 k ）＞ 1 k - 1
C． f （ 1 k - 1 ）＜ 1 k - 1	D． f （ 1 k - 1 ）＞ k k - 1

A．（-∞，-1）∪（0，1）	B．（-1，0）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（-1，0）	D．（0，1）∪（1，+∞）

大纲版高三（上）高考题单元试卷：第2章 导数（01）

一、选择题（共15小题）

1．设f（x）=x-sinx,则f（x）（ ）

2．已知曲线y=x24的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ ）

3．曲线y=xex-1在点（1，1）处切线的斜率等于（ ）

4．若S1=∫21x2dx,S2=∫211xdx,S3=∫21exdx,则S1，S2，S3的大小关系为（ ）

5．已知曲线y=x24-3lnx的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ ）

7．曲线y=13x3+x在点（1，43）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）

8．已知曲线y=x+1x-1在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a的值为（ ）

9．若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=-1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定错误的是（ ）

10．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（-1）=0，当x＞0时，xf′（x）-f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（ ）

三、解答题（共13小题）

大纲版高三（上）高考题单元试卷：第2章导数（01）

1．设f（x）=x-sinx,则f（x）（　　）

2．已知曲线
y
=
x
2
4
的一条切线的斜率为
1
2
，则切点的横坐标为（　　）

3．曲线y=xe^x-1在点（1，1）处切线的斜率等于（　　）

4．若S₁=
∫
2
1
x²dx,S₂=
∫
2
1
1
x
dx,S₃=
∫
2
1
e^xdx,则S₁，S₂，S₃的大小关系为（　　）

5．已知曲线y=
x
2
4
-3lnx的一条切线的斜率为
1
2
，则切点的横坐标为（　　）

7．曲线
y
=
1
3
x
3
+
x
在点
（
1
，
4
3
）
处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（　　）

8．已知曲线y=
x
+
1
x
-
1
在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a的值为（　　）

9．若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=-1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定错误的是（　　）

10．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（-1）=0，当x＞0时，xf′（x）-f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（　　）