2022-2023学年广东省深圳市宝安区高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题。本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

• 1．已知点A（1，0），B（2，

  3

  ），则直线AB的倾斜角是（　　）

  A．60°

  B．120°

  C．30°

  D．150°
  组卷：585引用：5难度：0.7

  解析

• 2．“5＜m＜7”是“方程

  x

  2

  7

  -

  m

  +

  y

  2

  m

  -

  5

  =1表示椭圆”的（　　）

  A．充分必要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：946引用：9难度：0.8

  解析

• 3．在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，|

  AB

  -

  CB

  +

  C

  B

  1

  |=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：143引用：9难度：0.8

  解析

• 4．已知数列的前4项为2，0，2，0，则依次归纳该数列的通项不可能是（　　）

  A．an=（-1）n-1+1

  B．an= 2 ， n 为奇数 0 ， n 为偶数

  C．an=2sin nπ 2

  D．an=cos（n-1）π+1
  组卷：1108引用：4难度：0.9

  解析

• 5．在空间四边形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，点M在OB上，且

  OM

  =

  3

  MB

  ，N为AC的中点，则

  NM

  =（　　）

  A． - 1 2 a + 3 4 b - 1 2 c	B． - 1 2 a + 2 3 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 3 4 b + 1 2 c	D． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c
  组卷：783引用：5难度：0.8

  解析

• 6．双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的离心率为

  3

  ，则其渐近线方程为（　　）

  A．y=± 2 x

  B．y=± 3 x

  C．y=± 2 2 x

  D．y=± 3 2 x
  组卷：8400引用：58难度：0.9

  解析

• 7．若直线ax+by-1=0（a＞0，b＞0）平分圆（x-1）²+（y-1）²=4，则

  1

  a

  +

  2

  b

  的最小值是（　　）

  A．2

  B．5

  C． 3 + 2 2

  D． 4 2
  组卷：342引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，在三棱锥A-BCD中，AB=AD，O为BD的中点，OA⊥CD．
  （1）证明：平面ABD⊥平面BCD；
  （2）若△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE=2EA，三棱锥B-ACD的体积为

  3

  3

  ，求平面BCD与平面BCE的夹角的余弦值．
  组卷：381引用：8难度：0.5

  解析

• 22．在平面直角坐标系中，椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  3

  ，焦距为2．
  （1）求椭圆C的方程．
  （2）动直线

  l

  ：

  y

  =

  mx

  -

  5

  2

  交椭圆于A、B两点，D是椭圆C上一点，直线OD的斜率为n,且

  mn

  =

  1

  2

  ．T是线段OD延长线上一点，且

  |

  DT

  |

  =

  2

  21

  15

  |

  AB

  |

  ，⊙T的半径为|DT|，OP，OQ是⊙T的两条切线，切点分别为P，Q，求∠QOP的最大值．
  组卷：330引用：6难度：0.3

  解析