2023-2024学年广东省广州十六中九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分）

• 1．搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭于2023年5月30日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：879引用：23难度：0.9

  解析

• 2．将抛物线y=x²向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为（　　）

  A．y=（x+3）2+2

  B．y=（x+3）2-2

  C．y=（x-3）2+2

  D．y=（x-3）2-2
  组卷：876引用：9难度：0.8

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A． 9 =± 3

  B．（-a2）2=-a4

  C．3ab-ab=2

  D． 2 - 2 = 1 4
  组卷：20引用：2难度：0.7

  解析

• 4．关于二次函数y=2（x-3）²+2的图象，下列叙述正确的是（　　）

  A．图象开口向下

  B．图象的对称轴为直线x=-3

  C．当x＞3时y随x增大而减小

  D．图象经过点（2，4）
  组卷：98引用：3难度：0.6

  解析

• 5．如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A₁BC₁D₁，当C₁D₁首次经过顶点C时，旋转角为（　　）度．

  A．30

  B．40

  C．45

  D．50
  组卷：309引用：5难度：0.7

  解析

• 6．在“双减政策”的推动下，我县某中学学生每天书面作业时长明显减少．2022年上学期每天书面作业平均时长为100min,经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为70min.设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x,则可列方程为（　　）

  A．70（1+x2）=100	B．70（1+x）2=100
  C．100（1-x）2=70	D．100（1-x2）=70
  组卷：1366引用：34难度：0.8

  解析

• 7．根据表格中二次函数y=ax²+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax²+bx+c=0的一个解x的范围是（　　）
  

  x	0	0.5	1	1.5	2
  y=ax2+bx+c	-1	-0.5	1	3.5	7

  A．0＜x＜0.5

  B．0.5＜x＜1

  C．1＜x＜1.5

  D．1.5＜x＜2
  组卷：1625引用：26难度：0.6

  解析

• 8．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则abc,b²-4ac,a+b+c,4a-2b+c,这四个式子中，值为正数的有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：78引用：2难度：0.7

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三、简答题（本大题共9题，满分72分）

• 24．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点O为AB的中点，点D在直线AB上（不与点A，B重合），连接CD，线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，过点B作直线l⊥BC，过点E作EF⊥l,垂足为点F，直线EF交直线OC于点G．
  
  （1）如图1，当点D与点O重合时，请直接写出线段AD与线段EF的数量关系；
  （2）如图2，当点D在线段AB上时，求证：CG+BD=

  2

  BC；
  （3）连接DE，△CDE的面积记为S₁，△ABC的面积记为S₂，当EF：BC=1：3时，请直接写出

  S

  1

  S

  2

  的值．
  组卷：1831引用：8难度：0.1

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• 25．已知关于x的二次函数y₁=x²+bx+c（实数b,c为常数）．
  （1）若二次函数的图象经过点（0，4），对称轴为直线x=1，求此二次函数的表达式；
  （2）若b=-（k+1），c=2k+3，则该抛物线的顶点随着k的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；
  （3）记关于x的二次函数y₂=2x²+x+m,若在（1）的条件下，当0≤x≤1时，总有y₂≥y₁，求实数m的取值范围．
  组卷：360引用：4难度：0.5

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