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2022-2023学年江苏省南京二十九中九年级（上）期初数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（每小题2分，共12分）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．平行四边形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．菱形
组卷：441引用：22难度：0.9
解析
2．下列成语中，表示随机事件的是（　　）
A．守株待兔 B．刻舟求剑 C．水中捞月 D．破镜重圆
组卷：189引用：8难度：0.7
解析
3．下列式子从左到右变形正确的是（　　）
A．
a
-
1
1
-
a
=1 B．
3
a
2
3
b
2
=
a
b
C．
a
a
-
1
=
1
-
1
a
-
1
D．
a
2
-
b
2
a
+
b
=a-b
组卷：386引用：5难度：0.6
解析
4．下列二次根式中，与
6
是同类二次根式的是（　　）
A．
24
B．
21
C．
12
D．
0
.
6
组卷：181引用：4难度：0.7
解析
5．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O．有下列条件：①OA=OC，OB=OD；②AC=BD；③AC⊥BD；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD；⑥正方形ABCD．则下列推理正确的是（　　）
A．②③→⑥ B．①②→⑤ C．①④→⑤ D．②⑤→⑥
组卷：192引用：2难度：0.6
解析
6．在平面直角坐标系中，反比例函数y=
k
x
的图象经过点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁≠x₂），则下列说法错误的是（　　）
A．若x₁x₂＜0，则y₁y₂＜0
B．若（x₁-x₂）（y₁-y₂）＜0，则k＜0
C．若x₁+x₂=0，则A、B关于原点对称
D．若k＞0，x₁＞x₂＞0，则y₂＞y₁＞0
组卷：1339引用：5难度：0.6
解析

二、填空题（每小题2分，共20分）

7．二次根式
3
-
x
在实数范围内有意义，则x的取值范围是
．
组卷：366引用：21难度：0.5
解析
8．为了解我校八年级学生的线上学习质量，从八年级的16个班共720名学生中，每班随机抽取5名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量为
．
组卷：125引用：5难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共10题，共68分）

25．像（
5
+
2
）（
5
-
2
）=3、
a
•
a
=a（a≥0）、（
b
+1）（
b
-1）=b-1（b≥0）…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，
3
和
3
、
2
+1与
2
-1、2
3
+3
5
与2
3
-3
5
等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：
（1）计算：①
1
2
=
，
②
1
3
-
1
=
；
（2）计算：
1
2
-
3
-
2
3
-
1
；
（3）已知有理数a、b满足
a
3
+
2
+
2
b
3
-
1
=
2
3
-
1
，则a=
，b=
．
组卷：975引用：2难度：0.6
解析
26．解题方法回顾：
在求某边上的高之类问题时，常常利用同一个图形面积不变或等底等高面积不变或多个图形面积之和不变的原理来解决，称为“等积法”．
解题方法应用：
（1）已知：如图1，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，求PE+PF的值．
小陈同学想到了利用“等积法”解决本题，过程如下：（如图2）
解：连接PO，∵矩形ABCD的两边AB=5，BC=12，
∴S_矩形ABCD=AB⋅BC=60，OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴
AC
=
A
B
2
+
B
C
2
=
12
2
+
5
2
=
13
，
∴
S
△
AOD
=
1
4
S
矩形
ABCD
=
15
，
OA
=
OD
=
1
2
AC
=
13
2
，
∴
S
△
AOD
=
S
△
AOP
+
S
△
DOP
=
1
2
OA
⋅
PE
+
1
2
OD
⋅
PF
=
1
2
OA
（
PE
+
PF
）
=
1
2
×
13
2
×
（
PE
+
PF
）
=
15
，
∴PE+PF=
．（请你填上小陈计算的正确答案）
（2）如图3，正方形ABCD的边长为2，点P为边BC上任意一点（可与B点或C点重合），分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B'，C'，D'．
①设AP=x,BB'+CC'+DD'=y,求y与x的函数关系式，并求出x取值范围；
②直接写出y的最大值为
，最小值为

组卷：424引用：3难度：0.4
解析