2022-2023学年上海市浦东新区进才中学高三（上）期中数学试卷

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分53分）

• 1．已知集合A={-1，0，2}，B={x|x≤1}，则A∩B=

  ．
  组卷：34引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知角α的终边过点P（-2，1），则sinα=

  ．
  组卷：72引用：3难度：0.7

  解析

• 3．不等式x＜

  1

  x

  的解集是

  ．
  组卷：67引用：4难度：0.5

  解析

• 4．设向量

  a

  =（1，-1），

  b

  =（m+1，2m-4），若

  a

  ⊥

  b

  ，则m=

  ．
  组卷：3092引用：21难度：0.9

  解析

• 5．若“a-3＜x＜2a+3”是“x²-3x-4＜0”成立的必要不充分条件，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：46引用：2难度：0.7

  解析

• 6．中国古代有这样一道数学题：今有一男子擅长走路，每日增加相同里数，九日走了1260里，第一日、第四日、第七日所走之和为390里，则该男子第三日走的里数为

  ．（“里”为长度单位）
  组卷：63引用：1难度：0.8

  解析

• 7．设正数x、y满足log₂（x+y+3）=log₂x+log₂y,则x+y的最小值是

  ．
  组卷：87引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分0分）

• 20．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足：

  2

  S

  n

  n

  =

  a

  n

  +

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求证：数列{a_n}为等差数列；
  （2）若a₂=3，数列{b_n}满足b₁=a₁，b₃=a₃-1，lgb_n+lgb_n+2=2lgb_n+1（n∈N^*），记T_n为{b_n}的前n项和，求证：T_n•T_n+2＜

  T

  2

  n

  +

  1

  ；
  （3）在（2）的前提下，记c_n=

  （ 6 n - 7 ） b n a n a n + 2 ， n 为奇数

  lo g 2 b n + 1 ， n 为偶数

  ，数列{c_n}的前2n项和为K_2n，若不等式（-1）ⁿλ+

  4

  n

  4

  n

  +

  1

  ＜

  K

  2

  n

  对一切n∈N^*恒成立，求λ的取值范围．
  组卷：506引用：3难度：0.2

  解析

• 21．已知函数y=f（x）的定义域D，值域为A．
  （1）下列哪个函数满足值域为R，且单调递增？（不必说明理由）
  ①

  f

  （

  x

  ）

  =

  tan

  [

  （

  x

  -

  1

  2

  ）

  π

  ]

  ，

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  ）

  ，②

  g

  （

  x

  ）

  =

  lg

  （

  1

  x

  -

  1

  ）

  ，

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  ）

  ．
  （2）已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  2

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  sin

  2

  x

  ，函数f[g（x）]的值域A=[-1，0]，试求出满足条件的函数f[g（x）]一个定义域D；
  （3）若D=A=R，且对任意的x,y∈R，有|f（x-y）|=|f（x）-f（y）|，证明：f（x+y）=f（x）+f（y）．
  组卷：164引用：2难度：0.2

  解析