2023-2024学年新疆乌鲁木齐实验学校九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，30分）

• 1．对于二次函数y=（x-1）²+2的图象，下列说法正确的是（　　）

  A．开口向下	B．对称轴是直线x=-1
  C．顶点坐标是（1，2）	D．与x轴有两个交点
  组卷：7646引用：191难度：0.9

  解析

• 2．已知△ABC为等腰三角形，若BC=6，且AB，AC为方程x²-8x+m=0两根，则m的值等于（　　）

  A．12

  B．16

  C．-12或-16

  D．12或16
  组卷：442引用：3难度：0.5

  解析

• 3．已知x=3是关于x的一元二次方程x²-x-2a=0的一个解，则a的值为（　　）

  A．-6

  B．-3

  C．6

  D．3
  组卷：493引用：8难度：0.7

  解析

• 4．将抛物线y=（x-2）²+3向下平移k个单位后得到的抛物线恰好与x轴有一个交点，则k的值为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-3

  D．3
  组卷：72引用：1难度：0.6

  解析

• 5．如图，在正方形ABCD中，点A、C的坐标分别是（-1，4），（1，0），点D在抛物线

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  mx

  的图象上，则m的值是（　　）

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 7 3

  D．1
  组卷：487引用：2难度：0.5

  解析

• 6．若抛物线y=x²-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，则c的值等于（　　）

  A．8或14

  B．14

  C．-8

  D．-8或-14
  组卷：76引用：2难度：0.7

  解析

• 7．将抛物线y=x²先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么得到的新的抛物线的解析式是（　　）

  A．y=（x+2）2+3

  B．y=（x+2）2-3

  C．y=（x-2）2+3

  D．y=（x-2）2-3
  组卷：642引用：12难度：0.9

  解析

• 8．抛物线y=（x-1）²+2的对称轴为（　　）

  A．直线x=1

  B．直线x=-1

  C．直线x=2

  D．直线x=-2
  组卷：1026引用：28难度：0.9

  解析

• 9．抛物线y=

  1

  2

  x²-6x+21的顶点坐标是（　　）

  A．（-6，-3）

  B．（-6，3）

  C．（6，3）

  D．（6，-3）
  组卷：188引用：26难度：0.9

  解析

• 10．关于x的一元二次方程x²+（a²-2a）x+a-1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（　　）

  A．2

  B．0

  C．1

  D．2或0
  组卷：4920引用：38难度：0.9

  解析

二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

• 11．已知函数y=（m-2）

  x

  m

  2

  -

  2

  是二次函数，则m等于

  ．
  组卷：718引用：8难度：0.7

  解析

• 12．二次函数y=-x²+bx+c的图象经过（-2，-5）和（4，-5）两点，则b的值为

   

  ．
  组卷：44引用：3难度：0.9

  解析

• 13．如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．如图2，则抛物线y=x²的“完美三角形”斜边AB的长

  ．
  
  组卷：667引用：13难度：0.5

  解析

• 14．二次函数y=（m-2）x²+2x+1的图象与x轴有交点，则m的取值范围为

  ．
  组卷：89引用：3难度：0.6

  解析

• 15．定义符号max{a,b}的含义为：当a≥b时，max{a,b}=a；当a＜b时，max{a,b}=b.如max{2，-3}=2，max{-4，-2}=-2，则max{-x²+2x+3，|x|}的最小值是

  ．
  组卷：326引用：1难度：0.6

  解析

• 16．如图是一个矩形花圃的平面图，花圃由一堵旧墙（旧墙的长度不小于30m）和总长为28m的篱笆围成，中间用篱笆分隔成两个小矩形．设大矩形的垂直于旧墙的一边长为x米，花圃总面积为y平方米，求y关于x的函数解析式

  ．（用二次函数一般式表示）
  组卷：433引用：5难度：0.8

  解析

三.解答题（共7道题，共46分）

• 17．双手正面掷实心球是开封市中招体育考试的选考项目，如图①是一名男生双手正面掷实心球，实心球的行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图②所示，掷出时起点高度为2m,当水平距离为5m时，实心球行进至最高点4m处．
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）根据开封市中招体育考试评分标准（男生10.3m），即投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于10.30m,此项考试得分为满分10分．该男生在此项考试中是否得满分，请说明理由．（

  2

  ≈1.4）
  组卷：252引用：3难度：0.6

  解析

• 18．解题时，最容易想到的方法未必是最简单的，你可以再想一想，尽量优化解法．
  例题呈现
  关于x的方程a（x+m）²+b=0的解是x₁=1，x₂=-2（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）²+b=0的解是

  ．
  解法探讨
  （1）小明的思路如下所示，请你按照他的思路解决这个问题
  

  小明的思路 第1步把1，-2代入到第1个方程中求出m的值； 第2步把m的值代入到第1个方程中求出 - b a 的值； 第3步解第2个方程．

  （2）小红仔细观察两个方程，她把第二个方程中的“x+2”看作第一个方程中的“x”，则“x+2”的值为

  ，从而更简单地解决了问题．
  策略应用
  （3）小明和小红认真思考后认为，利用方程结构的特点，无需计算“根的判别式”就能轻松解决以下问题，请用他们说的方法完成解答．
  

  已知方程（a2-2b2）x2+（2b2-2c2）x+2c2-a2=0有两个相等的实数根，其中常数a、b、c是△ABC三边的长，判断△ABC的形状．
  组卷：772引用：3难度：0.5

  解析

• 19．如图，抛物线y=a（x-1）（x+3）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，∠BAC=45°．
  （1）求a的值；
  （2）点D为第三象限内抛物线上的一点，当△DAC的面积为3时，求D点的坐标．
  组卷：683引用：1难度：0.5

  解析

• 20．春节期间，某网店从工厂购进A、B两款商品，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）
  

  类别价格	A款商品	B款商品
  进货价（元/件）	30	25
  销售价（元/件）	45	37

  （1）网店第一次用850元购进A、B两款商品共30件，求两款商品分别购进的件数；
  （2）第一次购进的商品售完后，该网店计划再次购进A、B两款商品共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
  （3）春节临近结束时，网店打算把B款商品调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4件，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款商品平均每天销售利润为90元？
  组卷：569引用：2难度：0.6

  解析

• 21．今年奉节脐橙喜获丰收，某村委会将全村农户的脐橙统一装箱出售．经核算，每箱成本为40元，统一零售价定为每箱50元，可以根据买家订货量的多少给出不同的折扣价销售．
  （1）问最多打几折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%？
  （2）该村最开始几天每天可卖5000箱，因脐橙的保鲜周期短，需要尽快打开销路，减少积压，村委会决定在原售价基础上每箱降价3m%，这样每天可多销售

  20

  3

  m%；为了保护农户的收益与种植积极性，政府用“精准扶贫基金”给该村按每箱脐橙m元给予补贴进行奖励，结果该村每天脐橙销售的利润为49000元，求m的值．
  组卷：5205引用：7难度：0.1

  解析

• 22．已知：二次函数y=x²+px+q,当x=1时，y=4；当x=2时，y=-5．
  （1）求这个二次函数的解析式．
  （2）求这个二次函数的顶点坐标和对称轴．
  组卷：382引用：1难度：0.7

  解析

• 23．（1）计算

  2

  -

  1

  +

  4

  -

  3

  8

  +

  （

  2

  ）

  0

  ；
  （2）解方程x²-x-2=0．
  组卷：11引用：1难度：0.7

  解析