2022-2023学年上海市浦东新区华东师大二附中高一（上）期末数学试卷

一、填空题（本题满分40分，每题4分，共10题）

• 1．函数y=

  2

  x

  +

  1

  的定义域是

   

  ．
  组卷：119引用：6难度：0.7

  解析

• 2．已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，

  2

  ），则f（3）=

  ．
  组卷：236引用：6难度：0.9

  解析

• 3．已知函数f（x）=x²+x-1的两个零点分别为x₁和x₂，则x₁²x₂+x₁x₂²的值为

  ．
  组卷：227引用：6难度：0.6

  解析

• 4．已知函数f（x）=ax²+2x是奇函数，则实数a=

  ．
  组卷：2278引用：12难度：0.9

  解析

• 5．若二次函数f（x）=ax²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为严格减函数，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：138引用：2难度：0.7

  解析

• 6．古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的部分多为扇环．已知某扇形的扇环如图所示，其中外弧线的长为60cm,内弧线的长为20cm,连接外弧与内弧的两端的线段均为18cm,则该扇形的中心角的弧度数为

  ．
  组卷：263引用：6难度：0.9

  解析

三、解答题（本题满分44分，共4题）

• 17．已知函数f（x）=log_a（2x-3）+1（a＞0，a≠1）．
  （1）当a=2时，求不等式f（x）＜3的解集；
  （2）当a=10时，设g（x）=f（x）-1，且g（3）=m,g（4）=n,求log₆45（用m,n表示）；
  （3）在（2）的条件下，是否存在正整数k,使得不等式2g（x+1）＞lg（kx²）在区间[3，5]上有解，若存在，求出k的最大值，若不存在，请说明理由．
  组卷：116引用：1难度：0.4

  解析

• 18．若函数f（x）对定义域内的任意x都满足

  f

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  1

  x

  ）

  ，则称f（x）具有性质M．
  （1）判断

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  x

  是否具有性质M，并证明f（x）在（0，1）上是严格减函数；
  （2）已知函数g（x）=|lnx|，点A（1，0），直线y=t（t＞0）与g（x）的图象相交于B、C两点（B在左边），验证函数g（x）具有性质M并证明|AB|＜|AC|；
  （3）已知函数

  h

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  -

  1

  x

  |

  ，是否存在正数m,n,k,当h（x）的定义域为[m,n]时，其值域为[km,kn]，若存在，求k的范围，若不存在，请说明理由．
  组卷：75引用：1难度：0.3

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