2022-2023学年山东省德州二中高一（上）第三次学情检测数学试卷

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  （

  1

  2

  ）

  x

  ＜

  4

  }

  ，B={x|log₂x＜3}，则集合A∩B=（　　）

  A．（2，8）

  B．（-2，8）

  C．（0，8）

  D．（-∞，+∞）
  组卷：3引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知a=0.2³，b=3^0.2，c=log_0.23，则a,b,c的大小关系（　　）

  A．b＞a＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞a＞b

  D．a＞b＞c
  组卷：155引用：6难度：0.8

  解析

• 3．满足

  cosα

  ≥

  1

  2

  的角的集合为（　　）

  A． { α | α ≥ 2 kπ + π 3 ， k ∈ Z }

  B． { α | 2 kπ - π 6 ≤ α ≤ 2 kπ + π 6 ， k ∈ Z }

  C． { α | 2 kπ - π 3 ≤ α ≤ 2 kπ + π 3 ， k ∈ Z }

  D． { α | 2 kπ + π 3 ≤ α ≤ 2 kπ + 5 π 3 ， k ∈ Z }
  组卷：34引用：1难度：0.7

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  x

  2

  -

  x

  ）

  ，x∈[2，5]的值域为（　　）

  A．[1，2+log25]

  B．[1，2]

  C．[2，log210]

  D．[2，1+log25]
  组卷：10引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则

  cos

  （

  π

  2

  -

  θ

  ）

  =（　　）

  A． ± 5 5

  B． 5 5

  C． 2 5 5

  D． ± 2 5 5
  组卷：181引用：2难度：0.7

  解析

• 6．下列说法正确的是（　　）

  A． f （ x ） = lg （ x - 1 ） 的定义域是（1，+∞）

  B． tanx = - 3 的解集为 { x | x = kπ - π 3 ， k ∈ Z }

  C．同时满足 sinx = 1 2 ， cosx = 3 2 的角有且只有一个

  D．当x∈（0，1）时， y = x 4 3 的图像在y=x的上方
  组卷：2引用：2难度：0.6

  解析

• 7．人们通常以分贝（符号是dB）为单位表示声音强度的等级，其中0dB是人能听到的等级最低得声音．一般地，如果强度为x的声音对应的等级为f（x）dB，则有

  f

  （

  x

  ）

  =

  10

  lg

  x

  1

  ×

  10

  -

  12

  ，很嘈杂的马路的声音为90dB；喷气式飞机起飞时，声音是140dB．则喷气式飞机起飞时的声音强度是很嘈杂的马路的声音强度的（　　）倍．

  A．108

  B．105

  C．1000

  D．5
  组卷：7引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答过程必须有必要得文字说明、公式和解题过程．）

• 21．随着2022年世界杯的结束，某电商推出的世界杯纪念册受到球迷追捧．某商户对所售的纪念册在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：纪念册的日销售单价P（x）（元/套）与时间x（被调查的一个月内的第x天）的函数关系近似满足

  P

  （

  x

  ）

  =

  160

  +

  k

  x

  +

  2

  （常数k＞0），纪念册的日销量Q（x）（套）与时间x的部分数据如表所示：
  

  x	2	7	14	23
  Q（x）（套）	10	11	12	13

  已知第23天该商品日销售收入为2288元，现有以下三种函数模型供选择：
  ①Q（x）=ta^x+b,
  ②Q（x）=p（x-15）²+q,
  ③

  Q

  （

  x

  ）

  =

  m

  x

  +

  2

  +

  n

  ，
  （1）选出你认为最合适的一种函数模型，来描述销售量与时间的关系，并说明理由；
  （2）根据你选择的模型，预估该商品的日销售收入f（x）（1≤x≤30，x∈N₊）在哪天达到最低．
  组卷：7引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=ln（e^2x+1）+kx是偶函数．
  （1）求实数k的值；
  （2）当x≤0时，函数g（x）=f（x）-x-a存在零点，求实数a的取值范围；
  （3）设函数

  h

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  m

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  2

  +

  2

  m

  ）

  （m＞0且m≠1），若函数f（x）与h（x）的图像有两个公共点，求实数m的取值范围．
  组卷：189引用：2难度：0.5

  解析