2023年山西省晋中市太谷区中考数学一模试卷

第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

• 1．-1010的倒数是（　　）

  A．1010

  B． 1 1010

  C．- 1 1010

  D．-1010
  组卷：45引用：1难度：0.9

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．（-2a2）3=-8a6	B．a3+a3=2a6
  C．a6÷a3=a2	D．a3•a3=2a3
  组卷：131引用：21难度：0.9

  解析

• 3．如图，AB为⊙O的直径，AB=10cm,C、D为⊙O上两点，若∠BCD=60°，则BD的长为（　　）

  A．5cm

  B．5 3 cm

  C． 5 2 cm

  D． 5 2 3 cm
  组卷：73引用：1难度：0.6

  解析

• 4．若式子

  1

  2

  x

  -

  4

  在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x≠2

  B．x≥2

  C．x＞2

  D．x＜2
  组卷：627引用：5难度：0.7

  解析

• 5．受本土疫情波及全国多数省份，线下餐饮、购物、出行等消费需求减少等影响，消费市场持续承压，但必需类商品及汽车销售情况依旧良好．前11个月，社会消费品零售总额399190亿元，同比下降0.1%．数据399190亿，用科学记数法表示为（　　）

  A．39.919×1012元	B．3.9919×1012元
  C．3.9919×1014元	D．3.9919×1013元
  组卷：76引用：4难度：0.9

  解析

• 6．不等式组

  2 x - 3 ＜ 0

  4 - x ＞ - 5

  的解集是（　　）

  A．x＜ 3 2

  B． 3 2 ＜x＜9

  C．x＞ 3 2

  D．x＜9
  组卷：95引用：3难度：0.7

  解析

• 7．寒假期间王华坚持每天在家做跳绳训练，他记录了最近一周的成绩（个/分）：157、159、160、162、160、163、164，该组数据的中位数和众数分别为（　　）

  A．162、160

  B．160、162

  C．160、160

  D．159、160
  组卷：40引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤）

• 22．综合与探究．
  问题情境：
  数学活动课上，老师给出如下基础模型：如图①，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，过点C任作一条直线l（不与CA、CB重合），过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，当点A、B在直线l同侧时，易证△ACD∽△CBE（下列解题可直接用此结论）．
  
  （1）如图②，当点A、B在直线l异侧时，求证：△ACD∽△CBE．
  模型应用：
  在平面直角坐标系中，已知直线l：y=kx-4k（k为常数，k≠0）与x轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，以AB为边、B为直角顶点作直角三角形ABC且tan∠ACB=2．
  （2）若直线l经过点（2，-3），当点C在第三象限时，点C的坐标为

  ．
  （3）若点D是函数y=2x（x＜0）图象上的点，且BD∥x轴，当点C在第四象限时，连接CD交y轴于点E，求点C、D的坐标（用含k的式子表示）及BE的长．
  组卷：136引用：1难度：0.4

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• 23．综合与探究．
  如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，且OC=6，点D是抛物线上第一象限内的一个动点，设点D的横坐标为m.连接AC、BC、DB、DC．
  
  （1）求抛物线的函数表达式；
  （2）过点D作与y轴的平行线的直线l,与BC交于点E，当△CDE是以DE为底边的等腰三角形时，求点D的坐标．
  （3）若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：222引用：1难度：0.1

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