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2021-2022学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）期末数学试卷

发布：2024/12/10 18:30:6

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，

1．已知集合A={x|x²-x≤2}，B={x|a≤x≤a+1}，若B⊆A，则实数a的取值集合为（　　）
A．[0，1] B．[-1，0] C．[-1，2] D．[-1，1]
组卷：757引用：2难度：0.7
解析
2．设S_n为正项递增等比数列{a_n}的前n项和，且2a₃+2=a₂+a₄，a₂a₄=16，则S₆的值为（　　）
A．64 B．63 C．127 D．128
组卷：114引用：1难度：0.6
解析
3．已知函数f（x²+1）的定义域为[1，2]，则函数
g
（
x
）
=
f
（
x
）
lg
（
x
-
2
）
的定义域为（　　）
A．[2，5] B．（2，3）∪（3，5] C．（2，5] D．[2，3）∪（3，5]
组卷：443引用：3难度：0.7
解析
4．已知函数f（x）=e^x+ax（a＜0）在x=0处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为
1
4
，则实数a的值为（　　）
A．1 B．-1 C．-3 D．3
组卷：45引用：2难度：0.7
解析
5．在等差数列{a_n}中，其前n项和为S_n，若S₂₁：S₇=6：1，则S₂₈：S₁₄=（　　）
A．16：1 B．6：1 C．12：1 D．10：3
组卷：238引用：1难度：0.6
解析
6．已知f（x）是R上的单调函数，若
f
[
f
（
x
）
-
x
]
=
2
，则
g
（
x
）
=
f
（
x
）
-
2
f
（
x
）
的值域为（　　）
A．[-1，0） B．[-1，1） C．（-1，1） D．[-1，+∞）
组卷：319引用：1难度：0.6
解析
7．过直线y=x-1上一点P可以作曲线f（x）=x-lnx的两条切线，则点P横坐标t的取值范围为（　　）
A．0＜t＜1 B．1＜t＜e C．0＜t＜e D．
1
e
＜
t
＜
1
组卷：115引用：3难度：0.4
解析

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三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，3S_n=4a_n-4．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足a_nb₁+a_n-1b₂+…+a₁b_n=
4
n
+
2
-
16
3
-4n,求数列{b_n}的通项公式．
组卷：139引用：1难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=（x-1）e^x．
（1）求函数F（x）=f（x）-
1
2
e
（
x
+
1
）
2
+
e
（
x
+
1
）
的极值；
（2）若x≥0时，f（x）-
1
2
（
x
+
1
）
2
+
x
+
5
2
≥
（
a
-
1
）
[
ln
（
x
+
1
）
-
x
-
1
]
+
a
恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：217引用：1难度：0.1
解析

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2021-2022学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，

1．已知集合A={x|x2-x≤2}，B={x|a≤x≤a+1}，若B⊆A，则实数a的取值集合为（ ）

2．设Sn为正项递增等比数列{an}的前n项和，且2a3+2=a2+a4，a2a4=16，则S6的值为（ ）

3．已知函数f（x2+1）的定义域为[1，2]，则函数g（x）=f（x）lg（x-2）的定义域为（ ）

4．已知函数f（x）=ex+ax（a＜0）在x=0处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为14，则实数a的值为（ ）

5．在等差数列{an}中，其前n项和为Sn，若S21：S7=6：1，则S28：S14=（ ）

6．已知f（x）是R上的单调函数，若f[f（x）-x]=2，则g（x）=f（x）-2f（x）的值域为（ ）

7．过直线y=x-1上一点P可以作曲线f（x）=x-lnx的两条切线，则点P横坐标t的取值范围为（ ）

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知数列{an}的前n项和为Sn，3Sn=4an-4．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足anb1+an-1b2+…+a1bn=4n+2-163-4n,求数列{bn}的通项公式．

22．已知函数f（x）=（x-1）ex．（1）求函数F（x）=f（x）-12e（x+1）2+e（x+1）的极值；（2）若x≥0时，f（x）-12（x+1）2+x+52≥（a-1）[ln（x+1）-x-1]+a恒成立，求实数a的取值范围．

1．已知集合A={x|x²-x≤2}，B={x|a≤x≤a+1}，若B⊆A，则实数a的取值集合为（　　）

2．设S_n为正项递增等比数列{a_n}的前n项和，且2a₃+2=a₂+a₄，a₂a₄=16，则S₆的值为（　　）

3．已知函数f（x²+1）的定义域为[1，2]，则函数
g
（
x
）
=
f
（
x
）
lg
（
x
-
2
）
的定义域为（　　）

4．已知函数f（x）=e^x+ax（a＜0）在x=0处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为
1
4
，则实数a的值为（　　）

5．在等差数列{a_n}中，其前n项和为S_n，若S₂₁：S₇=6：1，则S₂₈：S₁₄=（　　）

6．已知f（x）是R上的单调函数，若
f
[
f
（
x
）
-
x
]
=
2
，则
g
（
x
）
=
f
（
x
）
-
2
f
（
x
）
的值域为（　　）

7．过直线y=x-1上一点P可以作曲线f（x）=x-lnx的两条切线，则点P横坐标t的取值范围为（　　）

21．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，3S_n=4a_n-4．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足a_nb₁+a_n-1b₂+…+a₁b_n=
4
n
+
2
-
16
3
-4n,求数列{b_n}的通项公式．

22．已知函数f（x）=（x-1）e^x．
（1）求函数F（x）=f（x）-
1
2
e
（
x
+
1
）
2
+
e
（
x
+
1
）
的极值；
（2）若x≥0时，f（x）-
1
2
（
x
+
1
）
2
+
x
+
5
2
≥
（
a
-
1
）
[
ln
（
x
+
1
）
-
x
-
1
]
+
a
恒成立，求实数a的取值范围．