2021-2022学年浙江省杭州二中滨江校区高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

• 1．已知A={1，a²}，B={1，a}，若A=B，则a=（　　）

  A．1

  B．0

  C．1或0

  D．1或-1
  组卷：69引用：2难度：0.8

  解析

• 2．命题p：∀x≥1，x²≥x,则p的否定形式为（　　）

  A．∀x≥1，x2＜x

  B．∃x≤1，x2＜x

  C．∃x≥1，x2＜x

  D．∃x≥1，x2≥x
  组卷：29引用：1难度：0.5

  解析

• 3．已知关于x的不等式x²-ax+b＜0的解集为（2，3），则关于x的不等式x²-bx+a＜0的解集为（　　）

  A．（2，3）

  B．（1，5）

  C．（2，5）

  D．（1，3）
  组卷：7引用：1难度：0.8

  解析

• 4．“a＜b“是“a²＜b²“的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：74引用：8难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=

  x

  3

  -

  x

  x

  2

  +

  1

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：194引用：11难度：0.6

  解析

• 6．函数f（x）满足：∀x,y∈（-∞，0）∪（0，+∞），f（xy）=f（x）+f（y）+1恒成立．若f（8）=2，则f（-4）=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：32引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知正数a和b满足ab+a+2b=7，则

  1

  a

  +

  2

  +

  4

  9

  b

  +

  9

  的最小值为（　　）

  A． 4 9

  B． 8 15 45

  C． 13 27

  D． 13 37 - 5 162
  组卷：177引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  2

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）判断并用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单调性；
  （2）若x₂＞x₁＞0，x₁+x₂=2，求证：f（x₁）＞f（x₂）；
  （3）若f（x₁）=f（x₂），且x₁≠x₂，求证：x₁+x₂＞2．
  组卷：24引用：1难度：0.5

  解析

• 22．函数f（x）=|x²-a|-x+a.
  （1）若a=1，求f（x）的单调区间；
  （2）记M（a）为f（x）的最小值，当

  M

  （

  a

  ）

  =

  -

  3

  16

  时，求a的值；
  （3）记A={x|f（x）≤x+b}，B={x|f（f（x）-b）≤f（x）}，当a≤0时，若A≠∅且A⊆B，求b的取值范围．
  组卷：34引用：1难度：0.3

  解析