2012年湖南省益阳市安化县小淹中学八年级数学竞赛试卷

一、填空题（每题3分，共24分）

• 1．4x²

   

  +1=（2x±1）²．
  组卷：26引用：1难度：0.9

  解析

• 2．分解因式：3x²y-3y³=

   

  ．
  组卷：41引用：2难度：0.9

  解析

• 3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=8，BC=20，∠B=55°，∠C=70°，则CD=

   

  ．
  组卷：22引用：2难度：0.9

  解析

• 4．正方形具有而菱形不具有的性质是

  ．
  组卷：38引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知菱形的两条对角线长分别为8cm、10cm,则它的边长为

   

   cm.
  组卷：57引用：12难度：0.7

  解析

• 6．工人师傅在做门框或矩形零件时，常用测量平行四边形两条对角线是否相等来检测直角的精度，请问工人师傅根据的几何道理是

   

  ．
  组卷：180引用：6难度：0.5

  解析

• 7．分式

  1

  a

  2

  -

  b

  2

  和

  1

  a

  2

  -

  ab

  的最简公分母为

   

  ．
  组卷：75引用：3难度：0.9

  解析

• 8．若

  |

  m

  -

  1

  |

  +

  （

  n

  -

  5

  ）

  2

  =

  0

  ，分解因式mx²-ny²=

   

  ．
  组卷：50引用：5难度：0.5

  解析

四、综合应用题（第22题6分，第23、24题各8分，共22分）

• 23．如图，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
  （1）用a,b,x表示剩余部分的面积；
  （2）当a=8，b=6，且剪去的面积等于剩余部分的面积的一半时，求正方形的边长x.
  组卷：61引用：5难度：0.7

  解析

• 24．把△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△EBD，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF．
  （1）求证：四边形CDEF是平行四边形．
  （2）探究：当△ABC满足什么条件时，四边形CDEF是矩形？四边形CDEF是菱形？
  组卷：76引用：3难度：0.5

  解析