2023-2024学年天域全国名校协作体高三（上）联考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若集合A={x|x²-5x≤0}，B={x|y=ln（x-7）}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．（0，7]

  B．（0，5）

  C．（7，+∞）

  D．（5，+∞）
  组卷：66引用：6难度：0.7

  解析

• 2．若z是复数，z=

  1

  -

  2

  i

  1

  +

  i

  ．则z•

  z

  =（　　）

  A． 10 2

  B． 5 2

  C．1

  D． 5 2
  组卷：33引用：6难度：0.9

  解析

• 3．已知圆锥的底面半径为2，高为

  4

  2

  ，则该圆锥的侧面积为（　　）

  A．4π

  B．12π

  C．16π

  D． 16 2 3 π
  组卷：289引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知

  a

  ，

  b

  是单位向量，若

  a

  ⊥

  （

  a

  +

  3

  b

  ）

  ，则

  a

  在

  b

  上的投影向量为（　　）

  A． 1 3 a

  B． - 1 3 a

  C． 1 3 b

  D． - 1 3 b
  组卷：154引用：8难度：0.8

  解析

• 5．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x）+2，则下列是周期函数的是（　　）

  A．y=f（x）-x

  B．y=f（x）+x

  C．y=f（x）-2x

  D．y=f（x）+2x
  组卷：59引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知圆C：x²-6x+y²+5=0，P，Q是圆上的两点，O为坐标原点，且

  OP

  =

  λ

  PQ

  ，则

  OP

  •

  OQ

  的值为（　　）

  A． 10

  B． 5

  C．10

  D．5
  组卷：10引用：2难度：0.5

  解析

• 7．小明先后投掷两枚骰子，已知有一次投掷时朝上的点数为偶数，则两次投掷时至少有一次朝上的点数为4的概率为（　　）

  A． 11 36

  B． 11 27

  C． 10 27

  D． 17 36
  组卷：12引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知在平面直角坐标系中，点A（-2，0），B（2，0），△PAB的周长为定值

  4

  2

  +

  4

  ．
  （1）设动点P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；
  （2）过点A作直线l交C于M、N两点，连接BM、BN分别与y轴交于D、E两点，若S_△BDE=S_△BMN，求直线l的方程．
  组卷：19引用：2难度：0.5

  解析

• 22．设函数f（x）=alnx-（x-1）e^x，其中a∈R．
  （1）若a=e,求f（x）的最大值；
  （2）若f（x）存在两个零点x₁，x₂，
  （i）求a的取值范围；
  （ii）设x₀为f（x）的极值点，试探究是否存在实数a＞e,使得x₁，x₀，x₂成等差数列，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．
  组卷：16引用：2难度：0.5

  解析