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2022-2023学年广东省清远市连南高级中学高一（下）期中数学试卷

发布：2024/5/4 8:0:8

一.单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数
z
=
3
+
i
1
-
3
i
+
2
，则复数z在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：159引用：6难度：0.8
解析
2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若
A
=
30
°
，
B
=
45
°
，
a
=
2
，则b=（　　）
A．
6
B．2 C．
3
D．
2
6
组卷：223引用：4难度：0.8
解析
3．用斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形A′B′C′．已知点O′是斜边B′C′的中点，且O′A′=2，则△ABC的面积为（　　）
A．4
2
B．8
2
C．2
2
D．6
2
组卷：316引用：11难度：0.7
解析
4．如图，已知ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，则异面直线B₁C与BD所成角为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
组卷：419引用：2难度：0.9
解析
5．把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动
π
3
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（　　）
A．
y
=
sin
（
2
x
-
π
3
）
，x∈R B．
y
=
sin
（
x
2
+
π
6
）
，x∈R
C．
y
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
，x∈R D．
y
=
sin
（
2
x
+
2
π
3
）
，x∈R
组卷：1083引用：85难度：0.9
解析
6．在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，DE交AC于F，则
DF
=（　　）
A．
-
1
3
AB
+
2
3
AD
B．
-
2
3
AB
+
1
3
AD
C．
1
3
AB
-
2
3
AD
D．
2
3
AB
-
1
3
AD
组卷：627引用：14难度：0.7
解析
7．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法错误的是（　　）
A．若m⊥n,m⊥α，n⊥β，则α⊥β B．若m∥n,m⊥α，n∥β，则α⊥β
C．若m⊥n,m∥α，n∥β，则α∥β D．若m∥n,m⊥α，n⊥β，则α∥β
组卷：320引用：17难度：0.6
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且
bsin
A
acos
B
=
3
．
（1）求角B的大小；
（2）从下列①②③中选择两个作为条件，证明另外一个条件成立：
①b=3；②
S
△
ABC
=
9
3
4
；③a+c=6．
组卷：116引用：3难度：0.7
解析
22．如图，在四棱锥P-ABCD中，AP=PD=DC=2，
AB
=
11
，∠ADC=∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD．
（1）证明：AP⊥平面PDC；
（2）若E是棱PA的中点，且BE∥平面PCD，求点D到平面PAB的距离．
组卷：335引用：11难度：0.6
解析

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A． y = sin （ 2 x - π 3 ），x∈R	B． y = sin （ x 2 + π 6 ），x∈R
C． y = sin （ 2 x + π 3 ），x∈R	D． y = sin （ 2 x + 2 π 3 ），x∈R

A．若m⊥n,m⊥α，n⊥β，则α⊥β	B．若m∥n,m⊥α，n∥β，则α⊥β
C．若m⊥n,m∥α，n∥β，则α∥β	D．若m∥n,m⊥α，n⊥β，则α∥β

2022-2023学年广东省清远市连南高级中学高一（下）期中数学试卷

一.单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数z=3+i1-3i+2，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）

2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若A=30°，B=45°，a=2，则b=（ ）

3．用斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形A′B′C′．已知点O′是斜边B′C′的中点，且O′A′=2，则△ABC的面积为（ ）

4．如图，已知ABCD-A1B1C1D1为正方体，则异面直线B1C与BD所成角为（ ）

5．把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动π3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）

6．在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，DE交AC于F，则DF=（ ）

7．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法错误的是（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且bsinAacosB=3．（1）求角B的大小；（2）从下列①②③中选择两个作为条件，证明另外一个条件成立：①b=3；②S△ABC=934；③a+c=6．

22．如图，在四棱锥P-ABCD中，AP=PD=DC=2，AB=11，∠ADC=∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD．（1）证明：AP⊥平面PDC；（2）若E是棱PA的中点，且BE∥平面PCD，求点D到平面PAB的距离．

1．已知复数
z
=
3
+
i
1
-
3
i
+
2
，则复数z在复平面内对应的点位于（　　）

2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若
A
=
30
°
，
B
=
45
°
，
a
=
2
，则b=（　　）

3．用斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形A′B′C′．已知点O′是斜边B′C′的中点，且O′A′=2，则△ABC的面积为（　　）

4．如图，已知ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，则异面直线B₁C与BD所成角为（　　）

5．把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动
π
3
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（　　）

6．在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，DE交AC于F，则
DF
=（　　）

7．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法错误的是（　　）

21．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且
bsin
A
acos
B
=
3
．
（1）求角B的大小；
（2）从下列①②③中选择两个作为条件，证明另外一个条件成立：
①b=3；②
S
△
ABC
=
9
3
4
；③a+c=6．

22．如图，在四棱锥P-ABCD中，AP=PD=DC=2，
AB
=
11
，∠ADC=∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD．
（1）证明：AP⊥平面PDC；
（2）若E是棱PA的中点，且BE∥平面PCD，求点D到平面PAB的距离．