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2020-2021学年湖北省武汉市华中师大一附中高二（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题

1．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为（　　）
A．
1
6
B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3
组卷：244引用：3难度：0.7
解析
2．若事件A与B相互独立，P（A）=
2
3
，P（B）=
1
4
，则P（A∪B）=（　　）
A．
1
6
B．
7
12
C．
3
4
D．
11
12
组卷：741引用：5难度：0.9
解析
3．已知随机变量X满足
P
（
X
=
0
）
=
1
3
，P（X=1）=a,
P
（
X
=
2
）
=
2
3
-
a
（
0
＜
a
＜
2
3
）
，下列说法中正确的是（　　）
A．E（X）随着a的增大而增大
B．E（X²）随着a的增大而增大
C．D（X）随着a的增大而增大
D．D（X）随着a的增大而减小
组卷：19引用：1难度：0.5
解析
4．已知P是椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）上的点，F₁，F₂分别是C的左、右焦点，O是坐标原点，若|
OP
+
O
F
2
|=2|
O
F
1
|且∠F₁PF₂=60°，则椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
3
-
1
2
D．
3
3
组卷：531引用：3难度：0.6
解析
5．甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为
3
4
，各局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（　　）
A．
1
3
B．
2
5
C．
2
3
D．
4
5
组卷：670引用：6难度：0.7
解析
6．某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表所示：

价格x 9 9.5 10 10.5 11

销售量y 11 10 8 6 5

按公式计算，y与x的回归直线方程是y=-3.2x+a,相关系数|r|=0.986，则下列说法错误的是（　　）
A．变量x,y线性负相关且相关性较强
B．
̂
a
=
40
C．当x=8.5时，y的估计值为12.8
D．相应于点（10.5，6）的残差为0.4．
组卷：228引用：3难度：0.7
解析
7．若（1+x）²⁰=a₀+a₁x+…+a₁₉x¹⁹+a₂₀x²⁰，则a₀+a₁+…+a₉+a₁₀的值为（　　）
A．2¹⁹ B．2¹⁹-
1
2
C
10
20
C．2¹⁹+
1
2
C
10
20
D．2¹⁹+C
10
20
组卷：401引用：3难度：0.7
解析

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五、解答题

21．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
3
，点（
3
，
2
）在椭圆C上．A、B分别为椭圆C的上、下顶点，动直线l交椭圆C于P、Q两点，满足AP⊥AQ，AH⊥PQ，垂足为H．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求△ABH面积的最大值．
组卷：299引用：8难度：0.5
解析
22．学生考试中答对但得不了满分的原因多为答题不规范，具体表现为：解题结果正确，无明显推理错误，但语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等，记此类解答为“B类解答”．为评估此类解答导致的失分情况，某市考试院做了项试验：从某次考试的数学试卷中随机抽取若干属于“B类解答”的题目，扫描后由近千名数学老师集体评阅，统计发现，满分12分的题，阅卷老师所评分数及各分数所占比例如下表所示：

教师评分 11 10 9

各分数所占比例
1
4

1
2

1
4

某次数学考试试卷评阅采用“双评+仲裁”的方式，规则如下：两名老师独立评分，称为一评和二评，当两者所评分数之差的绝对值小于等于1分时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于1分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分；当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时，取仲裁分数和前两评中较高的分数的平均分为该题得分．（假设本次考试阅卷老师对满分为12分的题目中的“B类解答”所评分数及比例均如上表所示，比例视为概率，且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响；考生最终所得到的实际分数按照上述规则所得分数计入，不做四舍五入处理）．
（1）本次数学考试中甲同学某题（满分12分）的解答属于“B类解答”，求甲同学此题最终所得到的实际分数X的分布列及数学期望E（X）；
（2）本次数学考试有6个解答题，每题满分12分，同学乙6个题的解答均为“B类解答”．
①记乙同学6个题得分为x_i（x₁＜x₂＜x₃＜x₄＜x₅）的题目个数为a_i，
5
∑
i
=
1
a
i
=
6
，计算事件“a₂+a₃=3”的概率．
②同学丙的前四题均为满分，第5题为“B类解答”，第6题得6分．以乙、丙两位同学解答题总分均值为依据，谈谈你对“B类解答”的认识．
组卷：28引用：1难度：0.6
解析

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A．2¹⁹	B．2¹⁹- 1 2 C 10 20
C．2¹⁹+ 1 2 C 10 20	D．2¹⁹+C 10 20

价格x	9	9.5	10	10.5	11
销售量y	11	10	8	6	5

教师评分	11	10	9
各分数所占比例	1 4	1 2	1 4

2020-2021学年湖北省武汉市华中师大一附中高二（上）期末数学试卷

一、单选题

1．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为（ ）

2．若事件A与B相互独立，P（A）=23，P（B）=14，则P（A∪B）=（ ）

3．已知随机变量X满足P（X=0）=13，P（X=1）=a,P（X=2）=23-a（0＜a＜23），下列说法中正确的是（ ）

4．已知P是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的点，F1，F2分别是C的左、右焦点，O是坐标原点，若|OP+OF2|=2|OF1|且∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（ ）

5．甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为34，各局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（ ）

7．若（1+x）20=a0+a1x+…+a19x19+a20x20，则a0+a1+…+a9+a10的值为（ ）

五、解答题

21．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为33，点（3，2）在椭圆C上．A、B分别为椭圆C的上、下顶点，动直线l交椭圆C于P、Q两点，满足AP⊥AQ，AH⊥PQ，垂足为H．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求△ABH面积的最大值．

1．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为（　　）

2．若事件A与B相互独立，P（A）=
2
3
，P（B）=
1
4
，则P（A∪B）=（　　）

3．已知随机变量X满足
P
（
X
=
0
）
=
1
3
，P（X=1）=a,
P
（
X
=
2
）
=
2
3
-
a
（
0
＜
a
＜
2
3
）
，下列说法中正确的是（　　）

4．已知P是椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）上的点，F₁，F₂分别是C的左、右焦点，O是坐标原点，若|
OP
+
O
F
2
|=2|
O
F
1
|且∠F₁PF₂=60°，则椭圆的离心率为（　　）

5．甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为
3
4
，各局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（　　）

7．若（1+x）²⁰=a₀+a₁x+…+a₁₉x¹⁹+a₂₀x²⁰，则a₀+a₁+…+a₉+a₁₀的值为（　　）