2016年山西省忻州一中高一入学数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分．请将答案填在答题纸的相应位置）

• 1．计算：3

  12

  ÷3

  1

  3

  -2

  3

  的结果为（　　）

  A．-2 3

  B． 3

  C．6-2 3

  D．36-2 3
  组卷：614引用：2难度：0.9

  解析

• 2．如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：770引用：13难度：0.9

  解析

• 3．已知一次函数y=kx+b（k≠0）不经过第一象限，则k、b的符号是（　　）

  A．k＜0，b＜0

  B．k＜0，b＞0

  C．k＞0，b＜0

  D．k＜0，b≤0
  组卷：752引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（-3，-3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A₁的坐标是（4，10），则点B的对应点B₁的坐标为（　　）

  A．（7，1）

  B．（1，7）

  C．（1，1）

  D．（2，1）
  组卷：2982引用：19难度：0.9

  解析

• 5．a,b,c为常数，且（a-c）²＞a²+c²，则关于x的方程ax²+bx+c=0根的情况是（　　）

  A．有两个相等的实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．无实数根	D．有一根为0
  组卷：5970引用：49难度：0.9

  解析

• 6．在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x,她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（　　）

  A． 1 3 x = 1 8 x -5

  B． 1 3 x = 1 8 x +5

  C． 1 3 x =8x-5

  D． 1 3 x =8x+5
  组卷：1602引用：8难度：0.7

  解析

• 7．在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95．关于这组数据，下列说法错误的是（　　）

  A．众数是82

  B．中位数是82

  C．极差是30

  D．平均数是82
  组卷：510引用：5难度：0.7

  解析

• 8．如图，已知直线y=

  3

  4

  x-3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA、PB．则△PAB面积的最大值是（　　）

  A．8

  B．12

  C． 21 2

  D． 17 2
  组卷：4335引用：23难度：0.4

  解析

三、解答题（共72分）

• 23．如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（5，0）两点，直线y=-

  3

  4

  x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m.
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）若PE=5EF，求m的值；
  （3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：4218引用：74难度：0.1

  解析

• 24．如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．
  （1）求证：BD=CE；
  （2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，
  ①当∠EAC=90°时，求PB的长；
  ②直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值．
  
  组卷：2008引用：8难度：0.3

  解析