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2022-2023学年广东省广州市南沙区湾区实验学校九年级（上）期末数学试卷

发布：2025/1/1 0:30:3

一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1．点A（-2，1）关于原点O对称的点是（　　）
A．（-2，-1） B．（2，-1） C．（-1，2） D．（-2，1）
组卷：61引用：1难度：0.9
解析
2．下列事件是必然事件的是（　　）
A．通常温度降到0℃，纯净的水结冰
B．汽车累计行驶1万千米，从未出现故障
C．姚明在罚球线上投篮一次，投中
D．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯
组卷：75引用：5难度：0.8
解析
3．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：2195引用：60难度：0.9
解析
4．如果将抛物线y=x²+3先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（　　）
A．y=（x+1）²+2 B．y=（x+1）²+1 C．y=x²+2 D．y=（x+1）²-1
组卷：208引用：4难度：0.9
解析
5．如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（　　）
A．
ˆ
AD
=
ˆ
BD
B．AF=BF C．OF=CF D．∠DBC=90°
组卷：971引用：96难度：0.9
解析
6．对于抛物线y=（x-1）²-3，下列说法错误的是（　　）
A．抛物线开口向上
B．抛物线与x轴必有两个交点
C．当x=1时，y有最小值-3
D．当x₁＞x₂＞1时，y₂＞y₁
组卷：184引用：1难度：0.5
解析
7．某中学的初三篮球赛中，参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛21场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）
A．
1
2
x（x+1）=21 B．
1
2
x（x-1）=21
C．x（x+1）=21 D．x（x-1）=21
组卷：1810引用：16难度：0.8
解析
8．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=26°，则∠D等于（　　）
A．26° B．48° C．38° D．52°
组卷：307引用：3难度：0.6
解析

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三.解答题（本部分共8题，共72分。请在答题卡规定区域答题）

24．如图，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得AC，连接BC，作△ABC的外接圆⊙O，点P为劣弧
ˆ
AB
上的一个动点，弦AB、CP相交于点D．
（1）求∠APB的大小；
（2）当点P运动到何处时，PD⊥AB？此时若AB=4
3
，求⊙O的半径；
（3）若圆的半径为4，在点P运动过程中，求PA+PB的最大值．
组卷：368引用：1难度：0.2
解析
25．在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y=ax²+2x-1（a≠0）和直线l：y=kx+b,点A（-5，-4），B（1，-1）均在直线l上．
（1）求出直线l的解析式；
（2）当a=-1，二次函数y=ax²+2x-1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为-9，求m的值；
（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，求a的取值范围．
组卷：496引用：1难度：0.6
解析