2022-2023学年河北省保定市定州二中高二（下）月考数学试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|log₂x＜2}，则∁_RA=（　　）

  A．（0，4）	B．（-∞，0]∪[4，+∞）
  C．（0，1）	D．（-∞，0]∪[1，+∞）
  组卷：21引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知函数f（x）=lnx+f′（1）x²-3，则f（1）=（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-2

  D．2
  组卷：103引用：3难度：0.8

  解析

• 3．设x∈R，则“

  5

  x

  ＜

  1

  ”是“x＞5”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：169引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）=e^2x+（x+1）²，则曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：45引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知某登山者爬山的路程h（单位：米）与时间t（单位：小时）的函数关系式是h（t）=at²+600t,若该登山者在1≤t≤3这段时间内的平均速度是360米/小时，则该登山者在t=3时的瞬时速度是（　　）

  A．180米/小时

  B．240米/小时

  C．360米/小时

  D．480米/小时
  组卷：62引用：2难度：0.7

  解析

• 6．某质检员从某生产线生产的零件中随机抽取了一部分零件进行质量检测，根据检测结果发现这批零件的某一质量指数X服从正态分布N（50，9），且X落在[47，56]内的零件个数为81860，则可估计所抽取的零件中质量指数小于44的个数为（　　）
  （附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ-σ≤Z≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤Z≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤Z≤μ+3σ）≈0.9973）

  A．270

  B．2275

  C．2410

  D．4550
  组卷：195引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，其导函数为f′（x），当x＞0时，f（x）-xf′（x）＜1，且f（2）=3，则不等式f（x）＞|x|+1的解集是（　　）

  A．（-∞，-2）∪（2，+∞）	B．（-∞，-2）∪（0，2）
  C．（-2，0）∪（2，+∞）	D．（-2，0）∪（0，2）
  组卷：28引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．2023年2月2日，第27个世界湿地日中国主场宣传活动在杭州西溪国家湿地公园举行，2023年世界湿地日将主题定为“湿地修复”．某校为增强学生保护生态环境的意识，举行了以“要像保护眼睛一样保护自然和生态环境”为主题的知识竞赛，比赛分为三轮，每轮先朗诵一段爱护环境知识，再答3道试题，每答错一道题，用时额外加20秒，最终规定用时最少者获胜，已知甲、乙两人参加比赛，甲每道试题答对的概率均为

  3

  5

  ，乙每道试题答对的概率均为

  2

  3

  ，甲每轮朗诵的时间均比乙少10秒，假设甲、乙两人答题用时相同，且每道试题是谁答对互不影响．
  （1）若甲、乙两人在第一轮和第二轮答对的试题的总数量相同，求乙最终获胜的概率；
  （2）请用统计学的知识解释甲和乙谁获胜的可能性更大．
  组卷：50引用：8难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=e^x+sinx-ax.
  （1）当a=1时，证明：对任意的x≥0，都有f（x）≥1．
  （2）设函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  e

  x

  x

  的值域为集合A，若2∈A，求整数a的值．
  组卷：6引用：3难度：0.5

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