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2010年初二奥数培训05：恒等式的证明

发布：2024/10/30 17:0:2

1．已知x+y+z=xyz,证明：x（1-y²）（1-z²）+y（1-x²）（1-z²）+z（1-x²）（1-y²）=4xyz.
组卷：446引用：1难度：0.7
解析
2．已知：1989x²=1991y²=1993z²，x＞0，y＞0，z＞0，且
1
x
+
1
y
+
1
z
=
1
．
求证：
1989
x
+
1991
y
+
1993
z
=
1989
+
1991
+
1993
．
组卷：216引用：1难度：0.7
解析
3．求证：
a
2
-
bc
（
a
+
b
）
（
a
+
c
）
+
b
2
-
ca
（
b
+
c
）
（
b
+
a
）
=
ab
-
c
2
（
c
+
a
）
（
c
+
b
）
组卷：251引用：1难度：0.9
解析
4．设
p
=
a
-
b
a
+
b
，
q
=
b
-
c
b
+
c
，
r
=
c
-
a
c
+
a
，其中a+b,b+c,c+a全不为零．证明：（1+p）（1+q）（1+r）=（1-p）（1-q）（1-r）．
组卷：240引用：2难度：0.7
解析
5．若
1
a
+
1
b
=
1
c
，则a²+b²+c²=（a+b-c）²．
组卷：231引用：1难度：0.7
解析
6．已知：a⁴+b⁴+c⁴+d⁴=4abcd,且a,b,c,d都是正数，求证：a=b=c=d.
组卷：584引用：1难度：0.7
解析

17．已知x²-yz=y²-xz=z²-xy,求证：x=y=z或x+y+z=0．
组卷：440引用：1难度：0.3
解析
18．已知an-bm≠0，a≠0，ax²+bx+c=0，mx²+nx+p=0，求证：（cm-ap）²=（bp-cn）（an-bm）．
组卷：310引用：1难度：0.1
解析

1．已知x+y+z=xyz,证明：x（1-y2）（1-z2）+y（1-x2）（1-z2）+z（1-x2）（1-y2）=4xyz.