2022-2023学年新疆实验中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本大题共8题，每小题5分，共计40分.在每小题列出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

• 1．若直线l的方向向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，-

  1

  ）

  ，平面α的一个法向量

  m

  =

  （

  -

  2

  ，-

  4

  ，

  k

  ）

  ，若l⊥α，则实数k=（　　）

  A．2

  B．-10

  C．-2

  D．10
  组卷：625引用：16难度：0.8

  解析

• 2．圆x²+y²-2x+6y-6=0的圆心和半径分别是（　　）

  A．（1，-3），16

  B．（-1，-3），16

  C．（1，-3），4

  D．（-1，-3），4
  组卷：164引用：1难度：0.8

  解析

• 3．方程（2x+3y-1）（

  x

  -

  3

  -1）=0表示的曲线是（　　）

  A．两条直线	B．两条射线
  C．两条线段	D．一条直线和一条射线
  组卷：1281引用：17难度：0.7

  解析

• 4．已知直线x-2y+4=0经过椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的顶点和焦点，则椭圆的标准方程为（　　）

  A． x 2 20 + y 2 16 =1	B． x 2 20 + y 2 4 =1
  C． x 2 16 + y 2 12 =1	D． x 2 16 + y 2 4 =1
  组卷：91引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知F₁、F₂为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF₁|=2|PF₂|，则cos∠F₁PF₂=（　　）

  A． 1 4

  B． 3 5

  C． 3 4

  D． 4 5
  组卷：2765引用：69难度：0.7

  解析

• 6．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，D，F分别是A₁B₁，A₁C₁的中点，BC=CA=CC₁，则BD与AF所成角的正弦值是（　　）

  A． 30 10

  B． 35 10

  C． 70 10

  D． 15 10
  组卷：30引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知点F是抛物线C：y²=4x的焦点，过焦点F的直线l交抛物线C于不同的两点P，Q，设

  PF

  =

  3

  FQ

  ，点M为PQ的中点，则M到y轴的距离为（　　）

  A． 4 3

  B． 5 3

  C． 8 3

  D． 7 3
  组卷：179引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6题，共计70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．在直角梯形CEPD中，PD∥EC，PD=8，CE=6，A为线段PD的中点，四边形ABCD为正方形．将四边形PABE沿AB折叠，使得PA⊥AD，得到如图（2）所示的几何体．
  （1）求直线PD与平面PCE所成角的正弦值；
  （2）当F为线段AB的中点时，求二面角P-CE-F的余弦值．
  组卷：68引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），其右焦点为F（

  3

  ，0），点M在圆x²+y²=b²上但不在y轴上，过点M作圆的切线交椭圆于P，Q两点，当点M在x轴上时，|PQ|=

  3

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）当点M在圆上运动时，试探究△FPQ周长的取值范围．
  组卷：256引用：4难度：0.5

  解析