2021年全国高考数学预测试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设全集U={x∈Z||x|≤2}，A={x|x+1≤0}，B={-2，0，2}，则（∁_UA）∪B=（　　）

  A．{1}

  B．{0，2}

  C．{-2，0，1，2}

  D．（-1，2]∪{-2}
  组卷：207引用：1难度：0.8

  解析

• 2．如果复数

  2

  -

  bi

  1

  +

  2

  i

  （其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（　　）

  A．-6

  B． 2 3

  C． - 2 3

  D．2
  组卷：102引用：11难度：0.9

  解析

• 3．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种互相转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被y=3sin

  π

  6

  x的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（　　）

  A． 1 36

  B． 1 18

  C． 1 12

  D． 1 9
  组卷：188引用：14难度：0.7

  解析

• 4．设a、b都是不等于1的正数，则“3^a＞3^b＞3”是“log_a3＜log_b3”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1888引用：40难度：0.9

  解析

• 5．若抛物线y²=2px（p＞0）上的点A（x₀，

  2

  ）到其焦点的距离是A到y轴距离的3倍，则p等于（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  组卷：913引用：12难度：0.9

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• 6．在数列{a_n}中，a_n+1-a_n=2，S_n为{a_n}的前n项和．若S₁₀=50，则数列{a_n+a_n+1}的前10项和为（　　）

  A．100

  B．110

  C．120

  D．130
  组卷：125引用：5难度：0.5

  解析

• 7．已知P为一圆锥的顶点，AB为底面圆的直径，PA⊥PB，点M在底面圆周上，若M为

  ˆ

  AB

  的中点，则异面直线AM与PB所成角的大小为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：94引用：2难度：0.7

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（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 1 + 2 cost

  y = - 1 + 2 sint

  （t为参数）．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρcos（

  θ

  +

  π

  4

  ）=

  2

  2

  b.
  （1）求曲线C₁的极坐标方程；
  （2）若曲线C₁上存在两个点到曲线C₂的距离为1，求b的取值范围．
  组卷：48引用：2难度：0.5

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[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x+2|+|ax-3|．
  （1）当a=3时，求不等式f（x）＜6的解集；
  （2）若

  ∀

  x

  ≥

  1

  2

  ，不等式f（x）≤x²+x+3恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：18引用：4难度：0.6

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