2022-2023学年上海市青浦高级中学高一（上）期中数学试卷

一、填空题（本大题共12小题，满分36分，每小题3分。考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分。）

• 1．已知集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B=

  ．
  组卷：91引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={a²-a,0}，若a∈A，则实数a的值为

  ．
  组卷：66引用：4难度：0.9

  解析

• 3．设a,b为实数，则a²+b²

  2a-2b-2（填“＞，≥，＜或≤”）
  组卷：427引用：6难度：0.8

  解析

• 4．关于x的方程x²-8x+4=0的两根为x₁，x₂，则

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  =

  ．
  组卷：62引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知e^m=3，ln2=n,则e^2m+3n=

  ．
  组卷：378引用：7难度：0.8

  解析

• 6．命题“若x＞a,则x（x-1）＞0”是真命题，则a的取值范围是

  ．
  组卷：30引用：4难度：0.7

  解析

• 7．若关于x的不等式组

  x - 1 x - 2 ≤ 0

  | x - a | ≤ 2

  的解集是∅，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：51引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5题，满分52分。解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。）

• 20．运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶300千米，按交通法规限制50≤x≤100（单位：千米/小时），假设柴油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油（4+

  x

  2

  420

  ）升，司机的工资是每小时46元．
  （1）求这次行车总费用y关于x的表达式（总费用为油费与司机工资的总和）；
  （2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．
  组卷：159引用：3难度：0.5

  解析

• 21．对正整数n,记I_n={1，2，3，⋯，n}，

  P

  n

  =

  {

  m

  k

  |

  m

  ∈

  I

  n

  ，

  k

  ∈

  I

  n

  }

  ．
  （1）用列举法表示集合P₃；
  （2）求集合P₇中元素的个数；
  （3）若P_n的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．证明：存在n使得P_n能分成两个不相交的稀疏集的并集，且n的最大值为14．
  组卷：377引用：4难度：0.4

  解析