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2023-2024学年浙江省名校协作体高二（上）开学适应性数学试卷

发布：2024/7/22 8:0:9

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|y=ln（x-1）}，B={x|
x
-
1
x
-
2
≤0}，则A∩B=（　　）
A．{x|1＜x＜2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|1≤x＜2} D．{x|1＜x≤2}
组卷：214引用：3难度：0.8
解析
2．若复数z满足（1+i）（1-z）=1，则|z|=（　　）
A．
2
2
B．1 C．
2
D．2
组卷：33引用：7难度：0.8
解析
3．如图所示的图形中，每一个小正方形的边长均为1，则
（
AC
-
AD
）
•
（
AB
-
AD
）
=（　　）
A．-4 B．-2 C．0 D．4
组卷：21引用：6难度：0.7
解析
4．已知m,n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（　　）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥β，m⊥β，则m∥α
C．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n D．若m⊂α，m⊥β，则α⊥β
组卷：201引用：9难度：0.7
解析
5．已知函数y=f（x），x∈[-π，π]的图象如图所示，则函数y=f（x）的解析式可能是（　　）
A．
f
（
x
）
=
sinx
+
1
2
sin
2
x
+
1
3
sin
3
x
B．
f
（
x
）
=
cosx
+
1
2
cos
2
x
+
1
3
cos
3
x
C．
f
（
x
）
=
sin
2
x
+
1
2
sinx
+
1
3
sin
3
x
D．
f
（
x
）
=
cos
2
x
+
1
2
cosx
+
1
3
cos
3
x
组卷：46引用：2难度：0.7
解析
6．△ABC中，
sin
（
π
2
-
B
）
=
cos
2
A
，则
AC
-
BC
AB
的取值范围是（　　）
A．
（
-
1
，
1
2
）
B．
（
1
3
，
1
2
）
C．
（
1
2
，
2
3
）
D．
（
1
3
，
2
3
）
组卷：290引用：10难度：0.5
解析
7．设a,b∈R，若x≥0时，恒有2x²≤x⁴-x³+2x²+ax+b≤x⁴+1，则（　　）
A．|a|-|b|=2 B．a-b=2 C．|a|+|b|=2 D．a+b=2
组卷：127引用：2难度：0.3
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知4kx²-4kx+k+1=0是关于x的实系数一元二次方程．
（1）若a是方程的一个复数根，且|a|=1，求实数k的值：
（2）若x₁，x₂，是方程的两个实数根，且
x
1
x
2
+
x
2
x
1
为整数，求整数k的所有可能值．
组卷：41引用：1难度：0.6
解析
22．已知函数
g
（
x
）
=
sin
2
x
-
cosx
+
a
,
x
∈
（
π
2
，
π
）
有两个零点．
（1）求实数a的取值范围；
（2）设x₁，x₂是g（x）的两个零点，证明：
x
1
+
x
2
＜
3
π
2
．
组卷：109引用：3难度：0.6
解析

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A．若m∥α，n∥α，则m∥n	B．若α⊥β，m⊥β，则m∥α
C．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n	D．若m⊂α，m⊥β，则α⊥β

2023-2024学年浙江省名校协作体高二（上）开学适应性数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|y=ln（x-1）}，B={x|x-1x-2≤0}，则A∩B=（ ）

2．若复数z满足（1+i）（1-z）=1，则|z|=（ ）

3．如图所示的图形中，每一个小正方形的边长均为1，则（AC-AD）•（AB-AD）=（ ）

4．已知m,n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）

5．已知函数y=f（x），x∈[-π，π]的图象如图所示，则函数y=f（x）的解析式可能是（ ）

6．△ABC中，sin（π2-B）=cos2A，则AC-BCAB的取值范围是（ ）

7．设a,b∈R，若x≥0时，恒有2x2≤x4-x3+2x2+ax+b≤x4+1，则（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知4kx2-4kx+k+1=0是关于x的实系数一元二次方程．（1）若a是方程的一个复数根，且|a|=1，求实数k的值：（2）若x1，x2，是方程的两个实数根，且x1x2+x2x1为整数，求整数k的所有可能值．

22．已知函数g（x）=sin2x-cosx+a,x∈（π2，π）有两个零点．（1）求实数a的取值范围；（2）设x1，x2是g（x）的两个零点，证明：x1+x2＜3π2．

1．已知集合A={x|y=ln（x-1）}，B={x|
x
-
1
x
-
2
≤0}，则A∩B=（　　）

2．若复数z满足（1+i）（1-z）=1，则|z|=（　　）

3．如图所示的图形中，每一个小正方形的边长均为1，则
（
AC
-
AD
）
•
（
AB
-
AD
）
=（　　）

4．已知m,n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（　　）

5．已知函数y=f（x），x∈[-π，π]的图象如图所示，则函数y=f（x）的解析式可能是（　　）

6．△ABC中，
sin
（
π
2
-
B
）
=
cos
2
A
，则
AC
-
BC
AB
的取值范围是（　　）

7．设a,b∈R，若x≥0时，恒有2x²≤x⁴-x³+2x²+ax+b≤x⁴+1，则（　　）

21．已知4kx²-4kx+k+1=0是关于x的实系数一元二次方程．
（1）若a是方程的一个复数根，且|a|=1，求实数k的值：
（2）若x₁，x₂，是方程的两个实数根，且
x
1
x
2
+
x
2
x
1
为整数，求整数k的所有可能值．

22．已知函数
g
（
x
）
=
sin
2
x
-
cosx
+
a
,
x
∈
（
π
2
，
π
）
有两个零点．
（1）求实数a的取值范围；
（2）设x₁，x₂是g（x）的两个零点，证明：
x
1
+
x
2
＜
3
π
2
．