2022-2023学年广东省佛山六中七年级（下）第一次月考数学试卷

一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）

• 1．下列运算正确的是（　　）

  A．a+a=a2

  B．a3÷a=a3

  C．a2•a=a3

  D．（a2）3=a5
  组卷：326引用：5难度：0.9

  解析

• 2．计算

  （

  -

  1

  3

  a

  b

  2

  ）

  3

  的结果正确的是（　　）

  A． - 1 9 a b 5

  B． - 1 9 a 3 b 6

  C． 1 27 a 3 b 5

  D．- 1 27 a 3 b 6
  组卷：104引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知a^m=3，aⁿ=4，则a^m+n的值为（　　）

  A．12

  B．7

  C． 3 4

  D． 4 3
  组卷：4803引用：30难度：0.9

  解析

• 4．如果多项式x²+bx+4是一个完全平方式，那么b=（　　）

  A．2

  B．±2

  C．±4

  D．4
  组卷：141引用：1难度：0.8

  解析

• 5．如图AB、CD交于点O，OE⊥AB于O，则下列不正确的是（　　）

  A．∠AOC与∠BOD是对顶角	B．∠BOD和∠DOE互为余角
  C．∠AOC和∠DOE互为余角	D．∠AOE和∠BOC是对顶角
  组卷：384引用：3难度：0.7

  解析

• 6．下列各式中，计算正确的是（　　）

  A．x（2x-1）=2x2-1	B．（a+2b）（a-2b）=a2-4b2
  C．（a+2）2=a2+4	D．（x+2）（x-3）=x2+x-6
  组卷：186引用：4难度：0.7

  解析

• 7．如图，∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，则∠4的度数等于（　　）

  A．80°

  B．70°

  C．60°

  D．50°
  组卷：296引用：3难度：0.8

  解析

• 8．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（　　）

  A．97°

  B．116°

  C．122°

  D．151°
  组卷：982引用：15难度：0.6

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三．解答题（17题6分，18题8分，19题6分，20题5分，21题6分，22、23题8分、24题9分，25题10分，共66分）

• 23．阅读理解下列材料：
  “数形结合“是一种非常重要的数学思想．在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式：（a+b）²=a²+2ab+b²（如图1）．所谓“等积法”就是用不同的方法表示同一个图形的面积，从而得到一个等式．如图1，从整体看是一个边长为a+b的正方形，其面积为（a+b）²．从局部看由四部分组成，即：一个边长为a的正方形，一个边长为b的正方形，两个长、宽分别为a,b的长方形．这四部分的面积和为a²+2ab+b²．因为它们表示的是同一个图形的面积，所：以这两个代数式应该相等，即（a+b）²=a²+2ab+b.
  同理，图2可以得到一个等式：（a+b）（2a+b）=2a²+3ab+b²．
  根据以上材料提供的方法，完成下列问题：
  （1）由图3可得等式：

  ；
  （2）由图4可得等式：

  ；
  （3）若a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=9，ab+bc+ac=26，求a²+b²+c²的值．
  ①为了解决这个问题，请你利用数形结合思想，仿照前面的方法在下方空白处画出相应的几何图形，通过这个几何图形得到一个含有a,b,c的等式．
  ②根据你画的图形可得等式：

  ．
  ③利用①的结论，求a²+b²+c²的值．
  
  组卷：196引用：3难度：0.6

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• 24．课题学习：平行线的“等角转化”功能．
  

  如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数． 解：过点A作ED∥BC， ∴∠B= ，∠C= ． 又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°． ∴∠B+∠BAC+∠C=180°．

  问题解决：
  （1）阅读并补充推理过程．
  解题反思：
  从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
  方法运用：
  （2）如图2，已知AB∥CD，∠BEC=80°，求∠B-∠C的度数．（提示：过点E作AB或CD的平行线．）
  深化拓展：
  （3）如图3，如图，AB∥CD，BF，CG分别平分∠DCE，∠ABE，且所在直线交于点F，∠E=80°，则∠F=

  ．
  
  组卷：202引用：5难度：0.6

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