2022-2023学年重庆市艺才高级技工学校高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若复数z满足（1-i）z=3+i（其中i为虚数单位），则|z|等于（　　）

  A． 5

  B．2

  C． 2

  D．1
  组卷：7引用：1难度：0.8

  解析

• 2．某校有高一学生450人，高二学生540人，高三学生630人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从这些学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一学生中抽取15人，则n为（　　）

  A．45

  B．60

  C．50

  D．54
  组卷：19引用：1难度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，点M为AC上的点，且

  AM

  =

  1

  3

  MC

  ，若

  BM

  =

  λ

  BA

  +

  μ

  BC

  （λ，μ∈R），则λ-μ=（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． - 1 2
  组卷：16引用：1难度：0.7

  解析

• 4．某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：
  66 67 40 37 14 64 05 71 11 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 90
  57 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90 52 23 59 43 10
  若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（　　）

  A．10

  B．09

  C．71

  D．20
  组卷：13引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若AB=BC=1，BB₁=2，则异面直线A₁B和AD₁所成角的余弦值为（　　）

  A． 10 10

  B． 3 5

  C． 2 2

  D． 4 5
  组卷：27引用：1难度：0.7

  解析

• 6．△ABC的三内角A，B，C对的边分别为a,b,c.若3asinA+3bsinB+4asinB=3csinC，则cosAcosB-sinAsinB=（　　）

  A． 3 4

  B． 2 3

  C．- 2 3

  D．- 3 4
  组卷：10引用：1难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且c=2，a²+b²-ab=4，sinC+sin（A-B）=2sin2B，则△ABC的面积为（　　）

  A． 3

  B． 2 3 3

  C． 3 或 2 3 3

  D． 2 2
  组卷：9引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知△ABC面积为

  3

  ，D为BC的中点，且AD=1．
  （1）若∠ADC=

  π

  3

  ，求tanB；
  （2）若b²+c²=8，求b,c.
  组卷：20引用：1难度：0.5

  解析

• 22．在四棱锥Q-ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=2，QD=QA=

  5

  ，QC=3．
  （Ⅰ）求证：平面QAD⊥平面ABCD；
  （Ⅱ）求二面角B-QD-A的平面角的余弦值．
  组卷：26引用：1难度：0.6

  解析