2022-2023学年江西省吉安市永丰中学A班高一（上）期末数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．已知全集U={x||x|≤2，x∈Z}，集合A={-1，0，2}，B={-2，-1}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．{-2}

  B．{-1}

  C．{-2，-1}

  D．∅
  组卷：110引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知a,b∈R，且ab＜0，则（　　）

  A．|a+b|＞|a-b|

  B．|a-b|＜|a|-|b|

  C．|a+b|＜|a-b|

  D．|a-b|＜|a|+|b|
  组卷：60引用：5难度：0.9

  解析

• 3．若命题“存在x∈R，使x²+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（-∞，1]

  B．（-∞，1）

  C．（1，+∞）

  D．[1，+∞）
  组卷：33引用：3难度：0.8

  解析

• 4．命题“∀a≥2，f（x）=x²-ax是奇函数”的否定是（　　）

  A．∀a≥2，f（x）=x2-ax是偶函数

  B．∃a≥2，f（x）=x2-ax不是奇函数

  C．∀a＜2，f（x）=x2-ax是偶函数

  D．∃a＜2，f（x）=x2-ax不是奇函数
  组卷：36引用：5难度：0.8

  解析

• 5．调查机构对某高科技行业进行调查统计，得到该行业从业者学历分布饼状图、从事该行业岗位分布条形图，如图所示．
  
  给出下列三种说法：①该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上；②该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的30%；③该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生．其中正确的个数为（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：356引用：5难度：0.9

  解析

• 6．用二分法研究函数f（x）=x³+3x-1的零点时，第一次计算，得f（0）＜0，f（0.5）＞0，第二次应计算f（x₁），则x₁等于（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0.25

  D．0.75
  组卷：294引用：5难度：0.9

  解析

• 7．设a＞0，b＞0，a+b+ab=24，则（　　）

  A．a+b有最大值8	B．a+b有最小值6
  C．ab有最大值16	D．ab有最小值12
  组卷：188引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．已知函数

  y

  =

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  -

  2

  x

  3

  +

  2

  x

  ，x∈R．
  （1）判断函数y=f（x）的单调性，并给予证明；
  （2）求函数y=f（x）的值域．
  组卷：262引用：3难度：0.7

  解析

• 22．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  2

  x

  -

  （

  t

  -

  1

  ）

  a

  x

  （a＞0，且a≠1）是定义域为R的奇函数．
  （1）求t的值；
  （2）若f（1）＞0，求使不等式f（kx-x²）+f（x-1）＜0对一切x∈R恒成立的实数k的取值范围；
  （3）若函数f（x）的图象过点

  （

  1

  ，

  3

  2

  ]

  ，是否存在正数m（m≠1），使函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  m

  [

  a

  2

  x

  +

  a

  -

  2

  x

  -

  mf

  （

  x

  ）

  ]

  在[1，log₂3]上的最大值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：177引用：6难度：0.1

  解析