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2013-2014学年河南省信阳四中高三（下）第二次周考数学试卷（理科）

发布：2025/1/4 2:30:2

一、选择题（题型注释）

1．给出下列四个命题：
①命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p：∃x∈R，sinx＜1．
②当a≥1时，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集为非空．
③当x＞1时，有lnx+
1
lnx
≥2．
④设复数z满足（1-i）z=2i,则z=1-i.
其中真命题的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：71引用：8难度：0.7
解析
2．偶函数f（x）与奇函数g（x）的定义域均为[-4，4]，f（x）在[-4，0]，g（x）在[0，4]上的图象如图，则不等式f（x）•g（x）＜0的解集为（　　）
A．[2，4] B．（-2，0）∪（2，4）
C．（-4，-2）∪（2，4） D．（-2，0）∪（0，2）
组卷：72引用：10难度：0.9
解析
3．已知函数f（x）=x³+ax²+x+2（a＞0）的极大值点和极小值点都在区间（-1，1）内，则实数a的取值范围是（　　）
A．（0，2] B．（0，2） C．[
3
，2） D．
（
3

，

2
）
组卷：132引用：14难度：0.7
解析
4．已知△ABC外接圆O的半径为1，且
OA
•
OB
=-
1
2
．∠C=
π
3
，从圆O内随机取一个点M，若点M取自△ABC内的概率恰为
3
3
4
π
，则△ABC的形状为的形状为（　　）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
组卷：778引用：17难度：0.5
解析
5．数列{a_n}满足a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1，则{a_n}的前60项和为（　　）
A．3690 B．3660 C．1845 D．1830
组卷：3661引用：41难度：0.5
解析
6．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组
2
x
-
y
-
2
≥
0
x
+
2
y
-
1
≥
0
3
x
+
y
-
8
≤
0
所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（　　）
A．2 B．1 C．
-
1
3
D．
-
1
2
组卷：897引用：42难度：0.7
解析
7．若P是平面外一点，A为平面内一点，
n
为平面的一个法向量，则点P到平面的距离是（　　）
A．
|
PA
•
n
|
B．
|
PA
•
n
|
|
PA
|
C．
|
PA
•
n
|
|
n
|
D．
|
PA
•
n
|
|
PA
|
|
n
|
组卷：47引用：3难度：0.9
解析
8．已知O为坐标原点，双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点O的两点A、B，若（
AO
+
AF
）•
OF
=0，则双曲线的离心率e为（　　）
A．2 B．3 C．
2
D．
3
组卷：1123引用：19难度：0.9
解析

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三、解答题（题型注释）

23．已知直线l经过点P（
1
2
，1），倾斜角α=
π
6
，圆C的极坐标方程为ρ=
2
cos（θ-
π
4
）．
（1）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；
（2）设l与圆C相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．
组卷：348引用：31难度：0.5
解析
24．关于x的不等式lg（|x+3|-|x-7|）＜m.
（Ⅰ）当m=1时，解此不等式；
（Ⅱ）设函数f（x）=lg（|x+3|-|x-7|），当m为何值时，f（x）＜m恒成立？
组卷：257引用：28难度：0.1
解析

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A．[2，4]	B．（-2，0）∪（2，4）
C．（-4，-2）∪（2，4）	D．（-2，0）∪（0，2）

A．直角三角形	B．等边三角形
C．钝角三角形	D．等腰直角三角形

2013-2014学年河南省信阳四中高三（下）第二次周考数学试卷（理科）

一、选择题（题型注释）

1．给出下列四个命题：①命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p：∃x∈R，sinx＜1．②当a≥1时，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集为非空．③当x＞1时，有lnx+1lnx≥2．④设复数z满足（1-i）z=2i,则z=1-i.其中真命题的个数是（ ）

2．偶函数f（x）与奇函数g（x）的定义域均为[-4，4]，f（x）在[-4，0]，g（x）在[0，4]上的图象如图，则不等式f（x）•g（x）＜0的解集为（ ）

3．已知函数f（x）=x3+ax2+x+2（a＞0）的极大值点和极小值点都在区间（-1，1）内，则实数a的取值范围是（ ）

4．已知△ABC外接圆O的半径为1，且OA•OB=-12．∠C=π3，从圆O内随机取一个点M，若点M取自△ABC内的概率恰为334π，则△ABC的形状为的形状为（ ）

5．数列{an}满足an+1+（-1）nan=2n-1，则{an}的前60项和为（ ）

6．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组2x-y-2≥0x+2y-1≥03x+y-8≤0所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（ ）

7．若P是平面外一点，A为平面内一点，n为平面的一个法向量，则点P到平面的距离是（ ）

8．已知O为坐标原点，双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点O的两点A、B，若（AO+AF）•OF=0，则双曲线的离心率e为（ ）

三、解答题（题型注释）

23．已知直线l经过点P（12，1），倾斜角α=π6，圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ-π4）．（1）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；（2）设l与圆C相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．

24．关于x的不等式lg（|x+3|-|x-7|）＜m.（Ⅰ）当m=1时，解此不等式；（Ⅱ）设函数f（x）=lg（|x+3|-|x-7|），当m为何值时，f（x）＜m恒成立？

1．给出下列四个命题：
①命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p：∃x∈R，sinx＜1．
②当a≥1时，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集为非空．
③当x＞1时，有lnx+
1
lnx
≥2．
④设复数z满足（1-i）z=2i,则z=1-i.
其中真命题的个数是（　　）

2．偶函数f（x）与奇函数g（x）的定义域均为[-4，4]，f（x）在[-4，0]，g（x）在[0，4]上的图象如图，则不等式f（x）•g（x）＜0的解集为（　　）

3．已知函数f（x）=x³+ax²+x+2（a＞0）的极大值点和极小值点都在区间（-1，1）内，则实数a的取值范围是（　　）

4．已知△ABC外接圆O的半径为1，且
OA
•
OB
=-
1
2
．∠C=
π
3
，从圆O内随机取一个点M，若点M取自△ABC内的概率恰为
3
3
4
π
，则△ABC的形状为的形状为（　　）

5．数列{a_n}满足a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1，则{a_n}的前60项和为（　　）

6．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组
2
x
-
y
-
2
≥
0
x
+
2
y
-
1
≥
0
3
x
+
y
-
8
≤
0
所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（　　）

7．若P是平面外一点，A为平面内一点，
n
为平面的一个法向量，则点P到平面的距离是（　　）

8．已知O为坐标原点，双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点O的两点A、B，若（
AO
+
AF
）•
OF
=0，则双曲线的离心率e为（　　）

23．已知直线l经过点P（
1
2
，1），倾斜角α=
π
6
，圆C的极坐标方程为ρ=
2
cos（θ-
π
4
）．
（1）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；
（2）设l与圆C相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．

24．关于x的不等式lg（|x+3|-|x-7|）＜m.
（Ⅰ）当m=1时，解此不等式；
（Ⅱ）设函数f（x）=lg（|x+3|-|x-7|），当m为何值时，f（x）＜m恒成立？