2023-2024学年湖南省长沙市雅礼教育集团九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．3的相反数是（　　）

  A．-3

  B．- 1 3

  C．3

  D． 1 3
  组卷：1541引用：535难度：0.9

  解析

• 2．下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．     赵爽弦图	B．   笛卡尔心形线
  C．     科克曲线	D．   斐波那契螺旋线
  组卷：632引用：37难度：0.7

  解析

• 3．下列各运算中，正确的运算是（　　）

  A． 2 + 3 = 5	B．（2a）3=8a3
  C．a8÷a4=a2	D．（a-b）2=a2-b2
  组卷：656引用：7难度：0.7

  解析

• 4．今年是共建“一带一路”倡议提出10周年．十年来，作为“一带一路”重要节点城市，长沙实现了内陆腹地到开放前沿的“华丽蜕变”．据海关统计，2022年，长沙与“一带一路”共建国家进出口贸易额为175000000000元．数据175000000000用科学记数法表示为（　　）

  A．17.5×1010

  B．1.75×1011

  C．0.175×1012

  D．1.75×1010
  组卷：43引用：3难度：0.8

  解析

• 5．下列说法中，正确的是（　　）

  A．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查

  B．甲、乙两组数据的方差分别是s甲2=0.4，s乙2=2，则乙组数据比甲组数据稳定

  C．“任意画一个三角形，其内角和是180°”是必然事件

  D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生
  组卷：177引用：2难度：0.8

  解析

• 6．在函数y=

  x

  -

  1

  中，自变量x的取值范围是（　　）

  A．x＞1

  B．x＜1

  C．x≤1

  D．x≥1
  组卷：403引用：19难度：0.9

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• 7．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示．
  

  成绩/米	1.50	1.60	1.65	1.70	1.75
  人数	2	3	5	4	1

  这些运动员成绩的众数和中位数分别为（　　）

  A．1.65米，1.65米	B．1.65米，1.70米
  C．1.75米，1.65米	D．1.50米，1.60米
  组卷：912引用：13难度：0.7

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• 8．二次函数y=ax²+bx-1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．2

  D．3
  组卷：4641引用：82难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．我们约定：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数和一次函数互为“息息相关”函数，这两个交点称为两个函数的“相关点”．根据约定，解答下列问题：
  （1）判断函数y=2x+1与y=2x²+3x+1是否是互为“息息相关”函数，如果是，求出其“相关点”；
  （2）函数y=x+3c（c为常数且c＞0）的图象与x轴交于点A，其“息息相关”函数y=ax²+2bx+3c与x轴的另一交点为点B，若OA=3OB，求b的值；
  （3）若函数y₁=x+1的“息息相关”函数为y₂=mx²+nx+t,使函数y=y₂-y₁-m在m≤x≤m+1时的最小值为m,求函数y的解析式．
  组卷：825引用：3难度：0.3

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• 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A（2，0），和点B（4，0），直线l是对称轴．
  （1）求该抛物线的函数表达式；
  （2）在直线l上是否存在点C，使∠ACB=45°？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
  （3）P为第一象限内抛物线上的一个动点，且在直线l右侧，连接PA，PB，过点P作PM⊥l,垂足为M，以点M为圆心，作半径为r的圆，PT与⊙M相切，切点为T．若PT²=S_△PAB，且⊙M不经过点（3，3），求PM长的取值范围．
  组卷：542引用：2难度：0.3

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