2020-2021学年北京人大附中西山学校八年级（下）开学数学试卷

一、选择题（共24分，每小题3分）

• 1．使

  x

  -

  2

  有意义的x的取值范围为（　　）

  A．x≥2

  B．x＞2

  C．x≤2

  D．x＜2
  组卷：341引用：16难度：0.9

  解析

• 2．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（　　）

  A．3、4、5

  B．6、8、10

  C． 3 、2、 5

  D．5、12、13
  组卷：1212引用：84难度：0.9

  解析

• 3．如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1=80°，则∠2的度数是（　　）

  A．50°

  B．60°

  C．70°

  D．80°
  组卷：1495引用：19难度：0.5

  解析

• 4．2020年突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，取得了抗击疫情的巨大成就．科学研究表明，某种新型冠状病毒颗粒的直径约为125纳米，1纳米=1.0×10^-9米，若用科学记数法表示125纳米，则正确的结果是（　　）

  A．1.25×10-9米	B．1.25×10-8米
  C．1.25×10-7米	D．1.25×10-6米
  组卷：695引用：11难度：0.9

  解析

• 5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

  A． 3

  B． 1 2

  C． 8

  D． 12
  组卷：681引用：21难度：0.7

  解析

• 6．在下列运算中，正确的是（　　）

  A．（x-y）2=x2-y2	B．（a+2）（a-3）=a2-6
  C．（a+2b）2=a2+4ab+4b2	D．（2x-y）（2x+y）=2x2-y2
  组卷：1533引用：12难度：0.8

  解析

• 7．如图，某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（　　）

  A．450a元

  B．225a元

  C．150a元

  D．300a元
  组卷：1056引用：49难度：0.7

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• 8．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  组卷：13275引用：105难度：0.7

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四、解答题（共14分，第24，25题每题7分）

• 24．已知∠MAN=45°，点B为射线AN上一定点，点C为射线AM上一动点（不与点A重合），点D在线段BC的延长线上，且CD=CB，过点D作DE⊥AM于点E．
  （1）当点C运动到如图1的位置时，点E恰好与点C重合，此时AC与DE的数量关系是

  ；
  （2）当点C运动到如图2的位置时，依题意补全图形，并证明：2AC=AE+DE；
  （3）在点C运动的过程中，点E能否在射线AM的反向延长线上？若能，直接用等式表示线段AC，AE，DE之间的数量关系；若不能，请说明理由．
  
  组卷：1746引用：7难度：0.5

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• 25．已知正方形ABCD，若一个等边三角形的三个顶点均在正方形ABCD的内部或边上，则称这个等边三角形为正方形ABCD的内等边三角形．
  （1）若正方形ABCD的边长为10，点E在边AD上．
  ①当点E为边AD的中点时，求作：正方形ABCD的内等边△AEF（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
  ②若△AEF是正方形ABCD的内等边三角形，连接BF，DF，则线段BF长的最小值是

  ，线段DF长的取值范围是

  ；
  （2）△ADP和△AMN都是正方形ABCD的内等边三角形，当边AM的长最大时，画出△ADP和△AMN，点A，M，N按逆时针方向排序，连接NP，找出图中与线段NP相等的所有线段（不添加字母），并给予证明．
  组卷：177引用：2难度：0.1

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