2022-2023学年江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

• 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：99引用：3难度：0.9

  解析

• 2．在分式

  a

  +

  b

  a

  中，若a、b的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）

  A．扩大3倍

  B．缩小3倍

  C．不变

  D．扩大6倍
  组卷：169引用：1难度：0.8

  解析

• 3．某校用标准视力表检查全校学生的视力，并将全校学生的视力情况会制成如图的扇形统计图，则该校学生视力的中位数可能是（　　）
  

  A．4.5

  B．4.7

  C．4.9

  D．5.1
  组卷：260引用：5难度：0.7

  解析

• 4．下列整数，在

  7

  与

  15

  之间的是（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：283引用：2难度：0.9

  解析

• 5．如图，用长为21m的栅栏围成一个面积为30m²的矩形花圃ABCD．为方便进出，在边AB上留有一个宽1m的小门EF．设AD的长为x m,根据题意可得方程（　　）

  A． x • 21 - 2 x 2 = 30	B． x • 21 - 2 x + 1 2 = 30
  C． x • 21 - 2 x - 1 2 = 30	D． x • 21 - x + 1 2 = 30
  组卷：909引用：7难度：0.7

  解析

• 6．我们已经学习过一次函数和反比例函数的图象和性质，类似地可以对函数y=x-

  1

  x

  进行探索．下列结论：①图象在第一、三象限；②图象与y轴无交点；③图象与x轴只有一个交点；④图象关于原点成中心对称；⑤当x＞0时，y随x的增大而增大；其中正确的结论是（　　）

  A．①②③

  B．①③⑤

  C．②④⑤

  D．③④⑤
  组卷：865引用：3难度：0.7

  解析

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

• 7．若式子

  1

  x

  -

  2

  有意义，则x的取值范围是

  ．
  组卷：616引用：15难度：0.9

  解析

• 8．若

  5

  的小数部分为m,则代数式m（m+4）的值为

  ．
  组卷：391引用：4难度：0.5

  解析

• 9．若关于x的方程

  k

  x

  -

  3

  +2=

  4

  -

  x

  x

  -

  3

  有增根，则k=

   

  ．
  组卷：423引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共11小题，共68分，.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证

• 26．已知关于x的一元二次方程x²-（k+1）x+2k-2=0．
  （1）求证：方程总有两个实数根；
  （2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
  组卷：414引用：4难度：0.7

  解析

• 27．如图，矩形AOCB的顶点B在反比例函数

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ＞

  0

  ，x＞0）的图象上，且AB=3，BC=8．若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位长度的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动，设运动时间为t秒．
  （1）求反比例函数的表达式．
  （2）当t=1时，在y轴上是否存在点D，使△DEF的周长最小？若存在，请求出△DEF的周长最小值；若不存在，请说明理由．
  （3）在双曲线上是否存在一点M，使以点B、E、F、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件t的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：1406引用：6难度：0.3

  解析