1998年天津市初二数学竞赛决赛试卷

一、解答题（共10小题，满分100分）

• 1．分解因式：

  xy

  （

  xy

  +

  1

  ）

  +

  （

  xy

  +

  3

  ）

  -

  2

  （

  x

  +

  y

  +

  1

  2

  ）

  -

  （

  x

  +

  y

  -

  1

  ）

  2

  ．
  组卷：227引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  +

  1

  b

  =

  1

  ，

  b

  +

  1

  c

  =

  1

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  ，求

  c

  +

  1

  a

  的值．
  组卷：379引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，且AE=

  1

  2

  （AB+AD），求证：∠B与∠D互补．
  组卷：428引用：3难度：0.7

  解析

一、解答题（共10小题，满分100分）

• 9．对任给的93个互异的正整数a₁，a₂，…，a₉₃，试证其中一定存在四个正整数a_m，a_n，a_p，a_q，使（a_m-a_n）（a_p-a_q）为1998的倍数．
  组卷：61引用：1难度：0.5

  解析

• 10．将4×4方格纸的每一格中放一个数，使得每一行，每一列，每一对角线的四个数之和都等于1998，求这张4×4方格纸上的四角所放的四个数之和是多少？
  组卷：42引用：1难度：0.5

  解析