2019-2020学年四川省遂宁市射洪中学高二（下）期中数学试卷（文科）

一、选择题

• 1．设集合M={x|x²=-x}，N={x|lgx=0}，则M∪N=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{-1，0，1}

  C．{0，1}

  D．{-1，1}
  组卷：72引用：2难度：0.9

  解析

• 2．命题“若x²＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是（　　）

  A．若x2≥1，则x≥1且x≤-1	B．若-1＜x＜1，则x2＜1
  C．若x＞1或x＜-1，则x2＞1	D．若x≥1或x≤-1，则x2≥1
  组卷：1106引用：15难度：0.9

  解析

• 3．设i为虚数单位，则复数z=

  2

  -

  i

  2

  +

  i

  的共轭复数

  z

  =（　　）

  A． 3 5 + 4 5 i

  B． 3 5 - 4 5 i

  C． - 3 5 + 4 5 i

  D． - 3 5 - 4 5 i
  组卷：99引用：9难度：0.8

  解析

• 4．曲线y=e^x在点A（0，1）处的切线斜率为（　　）

  A．1

  B．2

  C．e

  D． 1 e
  组卷：1637引用：51难度：0.9

  解析

• 5．若椭圆C：

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  m

  2

  -

  1

  =1的一个焦点坐标为（0，1），则C的长轴长为（　　）

  A． 3

  B．2

  C．2 2

  D．2 3
  组卷：413引用：6难度：0.7

  解析

• 6．位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可近似地看成抛物线，该桥的高度为5m,跨径为12m,则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为（　　）
  

  A． 25 12 m

  B． 25 6 m

  C． 9 5 m

  D． 18 5 m
  组卷：139引用：5难度：0.8

  解析

• 7．下列说法正确的是（　　）

  A．若命题p,￢q都是真命题，则命题“p∧q”为真命题

  B．命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0或y≠0”

  C．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件

  D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x0∈R，2 x 0 ≤0”
  组卷：15引用：2难度：0.7

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三、解答题

• 21．椭圆规是画椭圆的一种工具，如图①所示，在十字形滑槽上各有一个活动滑标M，N，|MN|=

  2

  +1，有一根旋杆将两个滑标连成一体，D为旋杆上的一点，在M，N两点之间，且|ND|=

  2

  |MD|，当滑标M在滑槽EF内作往复运动，滑标N在滑槽GH内随之运动时，将笔尖放置于D处可画出椭圆，记该椭圆为C．如图②所示，设EF与GH交于点O，以EF所在的直线为x轴，以GH所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设A，B是椭圆C上的两个不同点，若直线OA，OB的斜率之积为

  -

  1

  2

  （O为坐标原点），P是OA的中点，连接BP并延长椭圆C于点Q，设

  BQ

  =

  λ

  BP

  ，求λ的值．
  组卷：12引用：2难度：0.3

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• 22．已知函数f（x）=x²-ax+2lnx.
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）设函数f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），若f（x₁）＞mx₂恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：544引用：11难度：0.2

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