2021-2022学年浙江省湖州市长兴县、德清、安吉三县高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题（共20小题，1—10小题每小题2分，11—20小题每小题2分，共50分）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  ≤

  2

  3

  }

  ，

  a

  =

  10

  ，则下列描述正确的是（　　）

  A．a∉A

  B．{a}∈A

  C．{a}=A

  D．a∈A
  组卷：9引用：1难度：0.9

  解析

• 2．由“口罩”的英语单词“mask”中的字母构成集合A，则集合A的真子集个数为（　　）

  A．4

  B．8

  C．15

  D．16
  组卷：12引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知实数a,b满足a＜b,则下列式子成立的是（　　）

  A． 1 a ＞ 1 b

  B．a2＜b2

  C．ea＜eb

  D．ac2＜bc2
  组卷：9引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知1∈{a,a²}，a=（　　）

  A．1

  B．0

  C．-1或1

  D．-1
  组卷：28引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知条件p：x²+y²=0，条件q：xy=0，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：15引用：1难度：0.7

  解析

• 6．若0＜x＜3，则2x（3-x）（　　）

  A．有最小值 9 4

  B．有最大值 9 4

  C．有最大值 9 2

  D．有最小值 9 2
  组卷：6引用：1难度：0.8

  解析

• 7．双曲线

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的渐近线方程是（　　）

  A． y =± 2 2 x

  B． y =± 2 x

  C．y=±2x

  D． y =± 1 2 x
  组卷：13引用：1难度：0.9

  解析

• 8．椭圆

  x

  2

  20

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的焦点坐标和焦距分别是（　　）

  A．（±4，0），8

  B．（0，±4），8

  C． （ ± 2 6 ， 0 ） ， 4 6

  D． （ 0 ， ± 2 6 ） ， 4 6
  组卷：29引用：1难度：0.9

  解析

• 9．连续掷一枚骰子两次，则两次的点数之和为8的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 2 9

  C． 5 36

  D． 1 36
  组卷：13引用：1难度：0.9

  解析

• 10．从6个不同的产品中抽出2个产品，不同的抽法有（　　）

  A．10种

  B．15种

  C．30种

  D．12种
  组卷：4引用：1难度：0.7

  解析

• 11．已知

  C

  2

  x

  14

  =

  C

  x

  -

  1

  14

  ，则x=（　　）

  A．-1

  B．5

  C．-1或5

  D．无解
  组卷：18引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（共8小题，共72分.解答应写出文字说明及演算步骤）

• 34．已知双曲线C：

  y

  2

  -

  x

  2

  2

  =

  1

  ．
  （1）求双曲线的顶点坐标，焦点坐标，离心率，实轴长，渐近线方程；
  （2）已知直线y=x-2与双曲线交于A，B两点，求弦长|AB|．
  组卷：38引用：1难度：0.7

  解析

• 35．现用一些铝合金材料做成如图所示的“日”字型窗框，要求面积为6平方米，假设AB=x,窗框的周长为y.（长度单位：米）
  （1）求y关于x的函数关系式；
  （2）窗框的长、宽分别为多少时，铝合金材料最省，并求出周长的最小值．
  组卷：7引用：1难度：0.7

  解析