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2023年安徽省黄山市高考数学第三次质检试卷

发布：2024/12/17 3:0:2

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知复数z满足z（1-2i）=i（其中i为虚数单位），则
|
z
|
=（　　）
A．1 B．
1
2
C．
3
2
D．
5
5
组卷：32引用：2难度：0.8
解析
2．已知集合A={x|x＞a}，B={x|x＜a²}，且（∁_RA）∩B=B，则实数a的取值范围为（　　）
A．[0，1] B．[0，1） C．（0，1） D．（-∞，0]
组卷：57引用：2难度：0.7
解析
3．“a＜1”是“函数f（x）=log₂[（1-a）x-1]在区间（1，+∞）上单调递增”的（　　）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：153引用：3难度：0.7
解析
4．黄山市歙县三阳镇叶村历史民俗“叠罗汉”已被列入省级非物质文化遗产保护项目，至今已有500多年的历史，表演时由二人以上的人层层叠成各种样式，魅力四射，光彩夺目，好看又壮观．小明同学在研究数列{a_n}时，发现其递推公式
a
n
+
2
=
a
n
+
1
+
a
n
，
（
n
∈
N
*
）
就可以利用“叠罗汉”的思想来处理，即
a
3
=
a
1
+
a
2
a
4
=
a
3
+
a
2
=
a
1
+
a
2
+
a
2
a
5
=
a
4
+
a
3
=
a
1
+
a
2
+
a
2
+
a
3
⋯⋯
，如果该数列{a_n}的前两项分别为a₁=1，a₂=2，其前n项和记为S_n，若a₂₀₂₃=m,则S₂₀₂₁=（　　）
A．2m B．
2
m
-
1
2
C．m+2 D．m-2
组卷：74引用：3难度：0.7
解析
5．为纪念我国伟大数学家祖冲之在圆周率上的贡献，国际上把3.1415926称为“祖率”，某教师为了增加学生对“祖率”的印象，以“祖率”为背景设计如下练习：让同学们把小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数部分不变，那么可以得到小于3.14的不同数有（　　）个．
A．480 B．120 C．240 D．720
组卷：85引用：3难度：0.7
解析
6．如图，球O的表面积为60π，四面体P-ABC内接于球O，△ABC是边长为6的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，则该四面体体积的最大值为（　　）
A．18 B．27 C．32 D．81
组卷：76引用：2难度：0.5
解析
7．已知定义域为R的函数f（x），其导函数为f′（x），且满足f′（x）-2f（x）＜0，f（0）=1，则（　　）
A．e²f（-1）＜1 B．f（1）＞e²
C．
f
（
1
2
）
＜
e
D．
f
（
1
）
＞
ef
（
1
2
）
组卷：272引用：4难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图，动双曲线的一个焦点为
F
（
0
，-
3
）
，另一个焦点为P，若该动双曲线的两支分别经过点M（1，0），N（-1，0）．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）斜率存在且不为零的直线l过点M（1，0），交（1）中P点的轨迹于A，B两点，直线x=t（t＞2）与x轴交于点D，Q是直线x=t上异于D的一点，且满足AQ⊥DQ．试探究是否存在确定的t值，使得直线BQ恒过线段DM的中点，若存在，求出t值，若不存在，请说明理由．
组卷：70引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=lnx+sinx,
g
（
x
）
=
alnx
+
1
2
x
2
-
a
（
x
-
1
）
．
（1）试判断函数F（x）=f（x）+ax在x∈（0，π]上是否存在极值．若存在，说出是极大值还是极小值；若不存在，说明理由．
（2）设G（x）=g（x）-f（x）+sinx（a＞2），若G（m）=G（1）（m≠1），证明：不等式x^a-1＞e^x-1在x∈（1，m]上恒成立．
组卷：43引用：2难度：0.3
解析